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Suite arithmétique

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Suite arithmétique
Message de kadfr posté le 12-01-2022 à 18:40:18 (S | E | F)
Bonjour,
Voici les termes d'une suite arithmétique: 107,101,...,-61
Calculer le nombre de termes de cette suite.

Je pose Uo=107, r=-6 et Un=-61
Donc Un=-61=107-6n
n=(-61-107)/(-6)=28
Il y a 28 termes.

Mais si:
Je pose U1=107, r=-6 et Un=-61
Donc Un=-61=107-6(n-1)
n=(-61-107-6)/(-6)=29
Il y a 29 termes.

Je n'est pas le même résultat alors que je pensais que la formule Un=Up+(n-p)*r était générale.
Merci d'avance.


Réponse : Suite arithmétique de wab51, postée le 12-01-2022 à 20:40:24 (S | E)
Bonsoir
Tes calculs sont exacts .Ton erreur vient simplement d'une mauvaise interprétation des résultats .le petit n est un indice
1) le premier terme est U_0=107 et le dernier terme est U_28=-61 donc la suite s'écrit :U_0=107,...,U_28=-61 .
Il y'a 29 termes parce que de U_1 jusqu'à U_28 il y'a 28 termes puis on ajoute 1 le premier terme U_0 ce qui donne 28+1=29 termes .

2) le premier terme est U_1=107 (tu l'as fait et c'est juste ,il y'a 29 termes .donc meme résultat)

3)Par application de la formule : U_n - U_p=(n-p)*r où U_p est l'un de ses termes
3-a) le premier terme est U_0=107 donc p=0
avec U_p =107 et U_n=-61 on a -61-107=(n-0)(-6)=-6n, soit n=28 meme remarque que 1) 28+1=29 termes
3-b) le premier terme est U_1=107 donc p=1
avec U_p=107 et U_n=-61 on a -61-107=(n-1)(-6) d'où n=174/6=29 meme remarque que 2) donc 29 termes

Conclusion finale : la suite comporte 29 termes



Réponse : Suite arithmétique de kadfr, postée le 13-01-2022 à 12:40:08 (S | E)
Merci pour ta réponse.

Si je pose U2=107, r=-6 et Un=-61
Donc Un=-61=107-6(n-2)
n=180/6=30
Il y a (30-1)=29 termes.

Je pense que finalement il faut utiliser:Un=U1+(n-1)*r, comme ça pose aucun problème.



Réponse : Suite arithmétique de wab51, postée le 15-01-2022 à 03:13:29 (S | E)
Je doute que ce soit cette troisième tentative en posant U_2=107 serait convaincante pour avoir l'assurance que vous avez bien compris.
alors que la situation semble être encore floue , aléatoire et non maitrisée lorsqu'il s'agit de prendre U_0=107 ou U_1=107, qui sont d'usage le plus courant dans la pratique pour l'application d'une même formule : U_n=U_p + (n-p).
1)Bien comprendre la formule -explication :
Si (Un) est une suite arithmétique de raison r alors
pour tout entier naturel n et p : U_n=U_p + (n-p)*r
U_n=terme général de la suite (Un) et U_p=terme initial=premier terme de la suite (Un) .
2)Détermination du nombre de termes de la suite donnée connue par son terme initial (ou premier terme)=U_p=107 et U_n=-61:
-a)Déterminer la raison r de (Un) :facile r=-6
-b) l'énoncé ne donne pas une appellation du premier terme de cette suite ,donc elle laisse le libre choix de sa désignation .Pour la facilité ,il est impérativement conseiller d'employer la notation usuelle soit p=0 donc U_p=U_0=107 ou soit p=1 et donc U_p=U_1=107 ce qui permet d'écrire les termes de la suite avec le choix entre deux possibilités :
b-1) avec p=0 alors U_0=107 , U_1=101 , ... , U_n=-61 donc le nombre de termes = (n+1) termes
b-2) ou bien avec p=1 alors U_1=107 , U_2=101 , ... , U_n=-61 donc le nombre de termes = n
-c) détermination de l'indice n dans l'un ou l'autre cas : appliquer la formule U_n=U_p + (n-p)*r en remplaçant par leurs valeurs
c-1) pour p=0 alors U_p=U_0=107 on a donc -61=107+(n-0)*(-6) ,calcul fait précédemment n=28 donc U_n=U_28 donc nbre de termes=28+1=29 (voir b-1)
c-2) ou bien p=1 alors U_p=U_1=107 on a donc -61=107+(n-1)*(-6) calcul fait précédemment n=29 donc U_n=29 donc nbre de termes=29 (voir b-2) .
J'espère qu'avec cette explication détaillée ,la compréhension serait beaucoup plus claire .Merci et bonne chance



Réponse : Suite arithmétique de italopoli, postée le 15-01-2022 à 09:47:07 (S | E)
C'est le fameux problème de la barrière constituée de tronçons entre des piquets.
Ici, chaque tronçon a une longueur de 6, et la barrière a une longueur de 107 - (-61) = 168.
Elle va donc comporter 168 / 6 = 28 tronçons, reliant 29 piquets.



Réponse : Suite arithmétique de wab51, postée le 20-01-2022 à 21:10:10 (S | E)

Lien internet





Réponse : Suite arithmétique de wab51, postée le 21-01-2022 à 22:24:01 (S | E)

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