[Maths]Encadrement d'une fonction (1)

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[Maths]Encadrement d'une fonction
Message de yopdu59 posté le 08-12-2007 à 12:59:40 (S | E | F | I)
Bonjour !
Je suis en 1ere S et je bloque sur un exercice de mon DM
Je dois démontrer que pour tout x réel, 1 < g(x) < 2
Sachant que g(x) = (2x²+1)/(x²+1) soit g(x) = 2-(1/x²+1)

En espérant que vous allez me répondre
@++

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Réponse: [Maths]Encadrement d'une fonction de marie11, postée le 08-12-2007 à 13:41:12 (S | E)
Bonjour.


Le domaine de définition de cette fonction g(x) est D_g = ]-∞,+∞[

D'autre part elle est paire, on peut donc l'étudier sur l'intervalle [0, +∞[

Si x = 0 ══> g(x) = ....
Si x ──> +∞ g(x) ──> ....

Donc g(x) Î [1 ; 2]

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Modifié par magstmarc le 08-12-2007 17:28
Retrait de certaines réponses.

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Réponse: [Maths]Encadrement d'une fonction de magstmarc, postée le 08-12-2007 à 17:38:53 (S | E)
Hello yop,

Pour tout x on a x²>=0 donc x²+1 >=.... d'où on déduit une inégalité avec 2/(x² + 1) puis avec -2/(x² + 1)
D'autre part on a 2/(x² + 1)>0
Par des inégalités simples on peut ainsi arriver à cet encadrement.
Ou alors...étudier les variations de cette fonction (plus difficile mais cela a peut-être été fait dans les questions précédentes)

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Réponse: [Maths]Encadrement d'une fonction de yopdu59, postée le 08-12-2007 à 18:38:55 (S | E)
En faisant ta méthode on arrive à:
x²> 0 x²+1>1 1/(x²+1)>1 2-(1/x²+1)>2
Donc arrive bien à 2 mais je vois pas comment on pourrait faire pour le 1
On utilise les dérivés ?

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