Géométrie

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[Maths]Géométrie
Message de cleopatre02 posté le 13-02-2008 à 18:55:20 (S | E | F)
Bonjour à tous. J'ai un DNS de maths à rendre pour le 28/02(niveau 2nde) et l'ayant commencé, je m'aperçois que je bloque sur 2 questions portant sur la géométrie.
Pourriez-vous m'aider?

1°) Démontrer qu'un triangle est rectangle. Je sais ça paraît simple mais je n'y arrive pas. Dans ce triangle, je n'ai que 2 mesures(distances) sur 3 donc je ne peux pas appliquer le théorème de Pythagore.

2°) A l'aide du théorème de Thalès j'ai trouvé un rapport qui est :

x / x + 40 = NI( valeur cherchée ) / 40. A l'aide du produit en croix :

NI = (x*40) / (x+40) Je dois trouver comme résultat NI = 14.4 et je n'y arrive pas.

d'avance.

Réponse: [Maths]Géométrie de michel74490, postée le 14-02-2008 à 14:15:20 (S | E)
Bonjour "cleopatre02"

Je vous propose de raisonner géométriquement :

1 - vous disposez de 2 valeurs de longueur, par exemple L1 et L2 ;
2 - vous tracez un segment AB de longueur L1 ;
3 - à chaque extrémité du segment, en A puis en B, vous tracez un cercle de rayon L2 ;
4 - le 3ème sommet C du triangle est à l'intersection des 2 cercles tracés ;
=> attention vous avez, a priori, 2 solutions C1 et C2 ;
5 - avec votre compas, vous vérifiez si (A B C1) ou (A B C2) est un triangle rectangle... en sachant qu'un triangle rectangle est inscrit dans un demi-cercle de diamètre l'hypoténuse ! S'ils sont tous deux rectangle(s) vous pouvez mesurer (A C1) ou (A C2) pour avoir la mesure cherchée... car (A C1) = (A C2) par symétrie par rapport à AB.

Bon courage... la 2ème question ne devrait pas vous poser de difficulté.

Michel

Réponse: [Maths]Géométrie de michel74490, postée le 14-02-2008 à 15:07:04 (S | E)
Re-bonjour "cleopatre02"

En réfléchissant et trouver une solution en géométrie analytique, je m'aperçois que j'ai fait des erreurs "impardonnables".

Je vous propose toujours de raisonner géométriquement :

1 - vous disposez de 2 valeurs de longueur, par exemple L1 et L2 avec L1 > L2 ; tracez le segment AB de longueur L1 ;

2 - en A vous tracez un cercle de rayon L2 ;

3 - en B vous tracez les deux tangentes au cercle, les points C1 et C2 sont les points de tangence cherchés ;

4 - les deux triangles (A B C1) et (A B C2) sont tous deux rectangles en C1 et C2.

5 - la longueur cherchée est (B C1) ou (B C2) par symétrie par rapport à AB.

6 - cas particulier : L1 = L2 = L => AB = AC =L le trianble ABC esi isocèle rectangle en A , la longueur de BC cherchée est l'hypoténuse du triangle ABC.

Pardon... toutes mes excuses pour cette très mauvaise première "piste" !

Bon courage... la 2ème question ne devrait pas vous poser de difficulté.

Michel

Réponse: [Maths]Géométrie de cleopatre02, postée le 14-02-2008 à 16:31:36 (S | E)
Merci beaucoup michel de m'aider. En ce qui concerne la "soi-disant" mauvaise piste ce n'est pas grave. L'erreur est humaine!

J'ai bien compris votre façon de procéder mais je ne pas l'appliquer car mon professeur souhaite que je démontre que le triangle est rectangle sans tracer de cercle. N'ayant pu scanner ma figure je vais vous la décrire.

Je sais que dans le triangle PIN :

PI = 48; PN = 48 ; et IN = ?

A cause de cette valeur que je cherche je n'arrive pas à démontrer que ce triangle est rectangle.

d'avance.

Réponse: [Maths]Géométrie de michel74490, postée le 14-02-2008 à 18:45:25 (S | E)
"cleopatre02" je suis en difficulté pour vous répondre sans passer par la démonstration géométrique !

Si vous me dites PI=PN=48, le triangle PIN est nécessairement isocèle. Considérons le segment PI. Le point N est situé, par exemple, sur le cercle de centre P et de rayon R=48, seul l'angle au centre IPN = 90° répond à la solution d'un triangle isocèle, rectangle en P ! vous êtes dans le cas particulier que je décrivais dans ma réponse précédente !

Autre approche, à mon avis élémentaire pour une élève de seconde... dans un triangle quelconque la somme des angles est égale à 180°. Dans un triangle rectangle, la somme des deux angles (ou 2 autres angles)opposés à l'angle droit vaut aussi 90° et si ce triangle est isocèle, les deux angles opposés sont égaux à 45°. Il ne peut en être autrement!!! Conclusion : le triangle PIN est isocèle, rectangle en P.
Cela étant dit si PI=PN=48 NI=racine(48²+48²) (racine carrée) NI=67,8823

Je ne comprends pas bien ce que vous exprimez par le théorème de Thalès, à savoir : X/(X+40)=NI/40

Que désigne X ? pourquoi 40 ?

Allez, courage ! n'hésitez à me joindre par message privé si nécessaire et si vous le souhaitez !

Bon courage.

Michel

Réponse: [Maths]Géométrie de magstmarc, postée le 15-02-2008 à 17:08:12 (S | E)
Bonjour Cléopâtre et Michel,

Pour Michel : on ne peut pas prouver qu'un triangle est rectangle en prenant comme hypothèse de départ qu'il est rectangle.(c'est le serpent qui se mord la queue)

En fait, un triangle dont on ne connaît que deux longueurs n'a aucune raison a priori d'être rectangle. (Même s'il est isocèle : maginons un compas dont on écarte les branches pour se faire une idée de l'étendue des possibilités pour un triangle isocèle.)

Conclusion : il nous manque une donnée pour conclure.

Donc, Cléopatre, si tu nous en disais un peu plus sur l'énoncé ou la figure ?
(Imaginons par exemple qu'on sache que ce triangle est inscrit dans un demi-cercle de diamètre un des côtés, alors là on peut facilement conclure...Ou peut-être y a-t-il un indice supplémentaire dans les codages de la figure...)

Deuxième point : x/(x+40) = NI/40 , je suppose que x désigne une longueur (>0), alors ceci revient à dire que les produits en croix sont égaux:
(x+40)NI=40x
Ici le problème est : que cherche-t-on ? x ou NI ? x est-il un nombre fixé dont on cherche la valeur, ou une variable pouvant décrire un intervalle ?
Si on a démontré que le triangle PIN est rectangle dans une question précédente, on peut, comme dit Michel, obtenir facilement NI par le théorème de Pythagore. (mais on prendra la valeur exacte de NI avec du racine de deux dedans, pas une valeur approchée)
On peut alors, si telle est la question, en déduire x :
x*NI + 40*NI = 40x <==> x*NI - 40x = -40NI <==> x(NI-40) = -40NI <==> .....
je te laisse finir...mais vérifie que c'est bien x que l'on cherche

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Modifié par magstmarc le 15-02-2008 17:11

Réponse: [Maths]Géométrie de cleopatre02, postée le 16-02-2008 à 18:44:39 (S | E)
à vous deux. En réponse à Maqstmarc, je cherche à prouver que NI = 14.4(x n'est pas à rechercher).
Par contre pour la figure je vous ai donné toutes les indications. Je suis vraiment désolée car je n'ai pas pu scanner la figure. Ce triangle n'est inscrit dans aucun cercle. En fait j'aimerais que vous m'aidiez surtout à calculer NI.
Pour le triangle j'essaierais de me débrouiller.

Merci d'avance.

Réponse: [Maths]Géométrie de magstmarc, postée le 18-02-2008 à 22:53:21 (S | E)
Hello,

Il y a quelque chose qui cloche ((je rejoins Michel en cela) :
Tu dis PI=PN=48
Donc ce triangle est isocèle en P.
Puis ce triangle est censé être rectangle.
Dans ce cas il ne peut l'être qu'en P également, car l'hypoténuse est toujours plus longue que les côtés de l'angle droit.

Mais alors ce bon vieux Pythagore nous donne NI=48racine(2), ce qui est assez différent de 14,4
Par ailleurs tu parles de Thalès, il doit donc y avoir une histoire de parallèles là-dessous, ne peut-on s'en servir pour prouver que ce triangle est rectangle ?

...et nous donne-t-on la valeur de ce x ?? (je sais, je suis têtue )

(le plus simple serait peut-être que tu donnes l'énoncé complet du problème s'il n'est pas trrrrop long )

Réponse: [Maths]Géométrie de cleopatre02, postée le 20-02-2008 à 19:40:23 (S | E)
Je voulais vous dire à tous un grand MERCI pour l'aide que vous m'avez apportée mais j'ai enfin réussi ces 2 questions. Pour prouver que le triangle est rectangle il fallait que j'utilise le cercle circonscrit comme l'avait précisé michel.

Encore à tous.

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