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[Maths]racine carrée
Message de nat57050 posté le 26-02-2008 à 11:12:07 (S | E | F)
Bonjour, je travaille sur mon devoir maison et une question me bloque.
Voici l'exercice:
On considère les nombres a=V17-V9 et b=V17+V9 (V=racine carré)
1)Sans calculatrice, prouver que les nombres a²+b² et a*b sont entiers.
J'ai trouvé
²=aucarré)
a²+b²=(V17-V9)²+(V17+V9)²
a²+b²=((V17)²-2*V17*V9+(V9)²)+((V17)²+2*V17*V9+(V9)²)
a²+b²=(17-2*V153+9)+(17+2*V153+9)
a²+b²=17-2*V153+9+17+2*V153+9
a²+b²=17+9+17+9
a²+b²=52
a*b=(V17-V9)*(V17+V9)
a*b=(V17)²-(V9)²
a*b=17-9
a*b=8
2)En déduire que a sur b +b sur a(en fraction), est un nombre rationnel
C'est à cet endroit que je bloque :je ne vois pas comment à partir des calculs précédents je pourrais en déduire le résultat d'une fraction!
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Modifié par lucile83 le 26-02-2008 11:16
Message de nat57050 posté le 26-02-2008 à 11:12:07 (S | E | F)
Bonjour, je travaille sur mon devoir maison et une question me bloque.
Voici l'exercice:
On considère les nombres a=V17-V9 et b=V17+V9 (V=racine carré)
1)Sans calculatrice, prouver que les nombres a²+b² et a*b sont entiers.
J'ai trouvé
²=aucarré)a²+b²=(V17-V9)²+(V17+V9)²
a²+b²=((V17)²-2*V17*V9+(V9)²)+((V17)²+2*V17*V9+(V9)²)
a²+b²=(17-2*V153+9)+(17+2*V153+9)
a²+b²=17-2*V153+9+17+2*V153+9
a²+b²=17+9+17+9
a²+b²=52
a*b=(V17-V9)*(V17+V9)
a*b=(V17)²-(V9)²
a*b=17-9
a*b=8
2)En déduire que a sur b +b sur a(en fraction), est un nombre rationnel
C'est à cet endroit que je bloque :je ne vois pas comment à partir des calculs précédents je pourrais en déduire le résultat d'une fraction!
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Modifié par lucile83 le 26-02-2008 11:16
Réponse: [Maths]racine carrée de mamouza, postée le 26-02-2008 à 11:34:37 (S | E)
bonjour nat57050
essaye de calculer (a/b)+(b/a) a part et applique sur le résultat tes calcules
bon courage
Réponse: [Maths]racine carrée de mamouza, postée le 26-02-2008 à 11:41:22 (S | E)
tu m'envoie d'abord le résultat que tu as trouvé (a/b)+(b/a)
Réponse: [Maths]racine carrée de magstmarc, postée le 26-02-2008 à 11:54:15 (S | E)
Hello Nat,
Si on réduit au même dénominateur l'expression (a/b) + (b/a) ...(avec les lettres, sans remplacer dans un premier temps)on obtient l'expression ...
(quel est le dénominateur commun ?)...---> Le numérateur et le dénominateur obtenus devraient te rappeler le travail fait à la question précédente.
Poste tes résultats...
Réponse: [Maths]racine carrée de nat57050, postée le 26-02-2008 à 12:10:52 (S | E)
Bonjour, merci a tous de mavoir aider voila ce que jai trouver:
(a/b)+(b/a)
en réduisant au même dénominateur je trouve
(a²/ab)+(b²/ab)
(a²+b²/ab)
52/8 soit un nombre rationel
je n'ai pas réussi a caluler séparemment a/b et b/a
Réponse: [Maths]racine carrée de magstmarc, postée le 26-02-2008 à 12:48:25 (S | E)
Donc a/b + b/a = (a² + b²)/(ab) = 52/8 qu'on peut simplifier un peu, en tout cas c'est bien un nombre rationnel.
Nul besoin de calculer séparément a/b et b/a, ce n'était pas demandé.
INDISPENSABLES : 