[Maths]Demande de propriété (1)

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[Maths]Demande de propriété
Message de sami-math posté le 07-06-2008 à 10:51:25 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un Dm à rendre pour lundi et je n'arrive pas à trouver la propriété qu'il me faut pour répondre à une de mes questions...
Il me faudrait la propriété qui dit que dans un triangle isocéle la médiane qui passe par la base et par le sommet du triangle coupe celui-ci en 2 triangle rectangle.

Merci d'avance
Bonne journée

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Réponse: [Maths]Demande de propriété de fr, postée le 07-06-2008 à 11:06:52 (S | E)
Bonjour sami-math,

Je ne sais pas si cette propriété a véritablement un nom, cependant c'est tellement simple a redémontré :
dans un triangle ABC isocèle en A, la médiatrice du segment [BC], la médiane et la hauteur issues de A sont confondues, en effet :

en considérant la médiatrice du segment [BC], cette médiatrice contient (par définition) tous les points à égale distance de B et de C ... (et également I milieu de [BC]
Or comme ABC isocèle en A, AB = BC (en distance), donc A appartient à la médiatrice, donc (AI) est la médiatrice.

La droite passant par le sommet A et le milieu du côté opposé I est la médiane (par définition), donc (AI) est la médiane.

La médiatrice (AI) étant orthogonale au côté [BC], c'est également la hauteur ... (droite passant par A et orthogonale à BC...)

De là, on peut déduire que la médiane coupe le triangle en 2 triangles rectangles.

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Réponse: [Maths]Demande de propriété de den29, postée le 03-07-2008 à 22:24:47 (S | E)
la réponse précédente est correcte mais un peu complexe.

le théoreme qui t'intéresse est :
dans un triangle isocèle, la médiatrice de la base est axe de symétrie du triangle.
La médiatrice format un angle droit par rapport à la bas, elle forme donc deux triangles rectangle égaux.

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