Dm super difficile de 1er S (1)

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Dm super difficile de 1er S

Message de mandinette59 posté le 22-09-2008 à 20:48:10 (S | E | F)
Soit la fonction f definie sur R par f(x)= -(x+2)²-3.
Etudier les variations de f.

svp c le seul exercice ou j'ai rien pigé!! pouvez vous m'aider ??

moi g trouver sa:
f(x)= -(x+2)²-3
quand x croit de -linfini à -1, x + 1 croit alors jusqu'a 0 ; donc (x+2)² décroit jusqu'a 0
Enfin -(x+2)² croit jusqu'a 0 (le signe - change le sens de variation).
on raisonne de meme pour x appartien [-2; + linfini], on conclut alors :
f est strictemen croissante sur ]- linfini; -2 ] et est strictemen décroissante sur [-2; + linfini[

voila ce que j'ai fait, donc pouvez vous me corriger et si c'est completemen or sujet bah me donner quelque réponse svp =D

tchuss

Amandine

Réponse: Dm super difficile de 1er S de steph59, postée le 22-09-2008 à 21:32:02 (S | E)
Bonsoir

Tu devrais étudier le signe de la dérivée de ta fonction et tu auras alors les variations de ta fonction.

Bonne soirée

Steph59

Réponse: Dm super difficile de 1er S de iza51, postée le 22-09-2008 à 21:54:28 (S | E)
Bonjour,
la dérivée est étudiée en première donc Mandinette ne peut pas connaitre ce cours!; en début d'année, on travaille sur la notion de fonction composée!
Tu as écrit f(x)= -(x+2)²-3
quand x croit de -l'infini à -1, x + 1 croit alors jusqu'à 0 ; donc (x+2)² décroit jusqu'à 0
Enfin -(x+2)² croit jusqu'à 0 (le signe - change le sens de variation).
on raisonne de même pour x appartient [-2; + l'infini], on conclut alors :
f est strictement croissante sur ]- l'infini; -2 ] et est strictement décroissante sur [-2; + l'infini[

corrigé
quand x croit de -l'infini à -2, les nombres x + 2 sont négatifs et x+2 croit alors jusqu'à 0; alors (x+2)² décroit jusqu'à 0 (car la fonction carrée est décroissante sur R-); alors -(x+2)² croit jusqu'à 0 (car la fonction linéaire t -> -t est décroissante sur R)
ainsi f est bien croissante sur ]-infini , -2]
puis raisonnement sur ]2; +infini [

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Modifié par iza51 le 22-09-2008 21:54

Réponse: Dm super difficile de 1er S de hassounchafi, postée le 23-09-2008 à 12:59:13 (S | E)
Première réponse:
Si tu sais que la courbe répresentative de f(x)=-(x+2)^2-3 est l'image de celle de g(x)=-x^2 par la translation de vecteur (-2;-3):
Tu connais la variation de g(x)=-x^2 ( qui est une fonction concave i.e sa courbe est concave)
elle croit de -l'infini à 0 pour x entre ]-l'infini;0] où elle atteint le sommet(en (0;0))
puis elle décroît (symétriquement par rapport à y'y) de 0 à -l'infini entre [0; +l'infini[
On en déduit que; la fonciton f(x), la tienne, croit de -l'infini à -3 pour x variant de -l'infini à -2 et décroît de -3 à -l'infini pour x variant de -2 à +l'infini

Sinon:
Étude classique:
f'(x)=-2x-4 de la forme ax+b; racine : -b/a
signe de f':
avant la racine qui est -2; f'est du signe contraire à a=-2; donc f'>=0 ==> f est croissante de -l'infini à -3
après la racine f'est négative. f est décroissante de -3 à -l'infini

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