Géométrie dans l'espace (1)

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Géométrie dans l'espace
Message de nihao posté le 13-12-2008 à 22:18:45 (S | E | F)
bonsoir à tous !!
voilà, j'ai un exercice à faire et j'ai quelques difficultés!
pouvez-vous m'éclairer ? je vous remercie par avance

exercice:
repère orthonormal (0;vect i,vect j,vect k)
E (0;3;0) F (4;0;0) G(0;0;4) J(2;3;-2)

1/placer les pts dans un repère
2/montrer que les pts E F G J sont coplanaires

moi:il existe deux réels a et b tels que
vect EJ= a vect EF+ b vect EG
j'ai calculé les coordonnées du vect EJ (2 0 -2)
EF ( 4 -3 0)
EG (0 -3 4)

système 2= 4a a= 0.5
0= -3a -3b (confirmation de a et b grâce au calcul)
-2= 4b b= -0.5

3/montrer que EFG est un triangle isocèle

j'ai calculé les longueurs FE = racine de 25 donc 5
FG = racine de 32 ou 2 racine de 8
EG = racine de 25 donc 5

je trouve FE=EG donc EFG est isocèle en E !!!!!!!!!!
et là ça ne va pas!!par rapport au dessin,il serait plutôt isocèle en F,non!!

4/montrer que GFJ est rectangle
calculer son aire

moi: j'ai montré que vecteur GF et vect GJ colinéaires

4*2+0*3+(-4)*(-6)=32 donc pas rectangle en G
puis FG et FJ
(-4)*(-2)+0*3+4*(-2)=0 donc rectangle en F

pour son aire,je ne suis pas sûr ;
soit côté*côté/2
soit pythagore !!

merci à tous

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Réponse: Géométrie dans l'espace de magstmarc, postée le 13-12-2008 à 22:37:44 (S | E)
Hello nihao,

Il est bien isocèle en E.
Ton dessin est une représentation en 2 dimensions d'une figure dans l'espace, les longueurs qui ne sont pas vues de face ne sont pas en vraie grandeur, ce qui peut donner l'impression que des longueurs sont égales alors qu'en réalité elles ne le sont pas !

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Réponse: Géométrie dans l'espace de nihao, postée le 14-12-2008 à 11:28:18 (S | E)
bonjour
Ah!je suis rassuré car c'est vrai que c'était bizarre.
et pour le reste de mon raisonnement est-ce correct ?
comment dois-je calculer l'aire du triangle (à la fin)?
MERCI

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Réponse: Géométrie dans l'espace de taconnet, postée le 14-12-2008 à 12:06:48 (S | E)
Bonjour.

Le triangle GFJ est rectangle en F.

Pour obtenir l'aire de ce triangle il suffit de déterminer les normes des vecteurs .

L'aire de GFJ est le demi produit de ces normes.

Vous devriez trouver

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Réponse: Géométrie dans l'espace de nihao, postée le 14-12-2008 à 13:28:03 (S | E)
D(accord
je vais essayer!!
merci beaucoup à vous

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