Logarithme (1)

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Logarithme
Message de niros10 posté le 31-12-2008 à 16:19:49 (S | E | F)
Bonjour,
Je n'arrive pas à répondre à certaines questions concernant les ln...
Soit f(x)=ln(-2x-1/2)/(-x^2-1/2x+1) et pour f'x=0 j'ai trouvé -1/4...

1) calculer f'x et résoudre l'équation f'x=0
J'ai trouvé f'x=(-2x-1/2)/(-x^2-1/2x+1) et pour f'x=0 j'ai trouvé -1/4...

2)signe de f'x et sens de variation de f
je'annive pas...

3)Soit fx=(2(1+lnx)/x)
résoudre f(x)=0 et f(x)>0
Je ne sais pas du tout par où commencer.


Pouvez-vous m'aider ?

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Modifié par

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Réponse: Logarithme de iza51, postée le 31-12-2008 à 19:31:30 (S | E)
bonsoir
la formule proposée au 1)) et 2) est illisible
au 3)S'il existe, le quotient f(x) est nul si et s. si son numérateur est nul et son dénominateur non nul
f(x)=0 ⇔ 1+ln(x) =0 et x > 0
f(x)=0 ⇔ ln(x)= -1
l'unique valeur solution doit être connu (ouvre ton cours)

pour résoudre f(x) >0 , dresse un tableau de signes, inscris le signe de chaque facteur et déduis en le signe du quotient
rappel: pour a>0 et b>0,
ln(a) < ln(b) ⇔ 0 < a < b

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Réponse: Logarithme de niros10, postée le 31-12-2008 à 20:43:21 (S | E)
Merci pour votre réponse!
Pour la question 3, pour fx=0, je pense que c'est -e, mais e négatif, est-ce qu'il existe?

(les questions 1 et 2 sont-elles compréhensibles?)

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Réponse: Logarithme de iza51, postée le 31-12-2008 à 21:30:25 (S | E)
e est un nombre positif Donc -e <0
Alors -e n'a donc pas d'image par la fonction ln
Pense à la relation ln(a^n)=n ×ln(a) pour trouver la bonne solution

oui je trouve l'expression de la fonction incompréhensible !
je vais écrire en langage Latex ce que je comprends!
mais sans doute s'agit il d'autre chose ...

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Réponse: Logarithme de iza51, postée le 31-12-2008 à 21:38:20 (S | E)
voilà, je comprends au 1 et 2) que f(x) est le quotient de ces deux expressions:

ou bien

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Réponse: Logarithme de niros10, postée le 31-12-2008 à 22:23:09 (S | E)
Oui, c'est cela.
Merci

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Réponse: Logarithme de niros10, postée le 02-01-2009 à 17:12:30 (S | E)
Pouvez-vous m'aider pour les questions 1 et 2?

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Réponse: Logarithme de iza51, postée le 02-01-2009 à 19:09:38 (S | E)
tu dis c'est cela
mais j'ai donné deux propositions différentes!
et j'aurais pu en donner une troisième avec le logarithme d'un quotient
alors ?

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Réponse: Logarithme de niros10, postée le 02-01-2009 à 19:20:28 (S | E)
Je pense que les 2 propositions sont identiques... Non?

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Réponse: Logarithme de iza51, postée le 03-01-2009 à 09:25:39 (S | E)
Bonjour,
non ces propositions sont vraiment très différentes
autre proposition
f(x)=ln(u(x)) avec u(x)=-x²-0.5x+1
on aurait f'(x)= u'(x) / u(x) =(-2x-0.5)/(-x²-0.5x+1)
et alors si f'(x)=0 alors -2x-0.5=0 soit x=-1/4
réciproquement si x=-1/4, alors -x²-0.5x+1=1/16+1/8+1 > 0 alors -1/4 appartient à l'ensemble de définition de f (et de f') alors -1/4 est bien solution de f'(x)=0

Le niveau de difficultés semble incompatible avec le niveau de la question 3) qui, elle, est du niveau débutant (débutant sur les logarithmes)

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Réponse: Logarithme de niros10, postée le 04-01-2009 à 11:07:37 (S | E)
Merci!
La question 3 provient d'un autre exercice. J'ai plusieurs exercices à faire et j'ai relevé que les questions que je n'arrive pas.

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