Équations (1)

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Équations
Message de himai posté le 07-01-2009 à 16:43:53 (S | E | F)
Bonjour,
Je dois résoudre une équation avec une exponentielle, et deux inéquations avec des logarithmes...Je ne m'en sors vraiment pas, même avec l'aide de mon cours ! Je n'ai pas compris la méthode.

Sur R résoudre :
(lnx)(1+lnx)< 2
lnx-ln(1-x)1

Merci d'avance!

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Modifié par bridg le 07-01-2009 17:46

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Réponse: Équations de iza51, postée le 07-01-2009 à 17:53:35 (S | E)
bonjour
on ne peut rien dire d'un produit inférieur à 2
donc on développe (rien d'autre à faire)
on obtient ln x+(ln x)² < 2
on pose alors X= ln x
on factorise X +X² - 2
on peut alors en déduire une factorisation avec des ln x
on peut alors résoudre ln x+(ln x)² - 2 < 0
Pour cela, on étudie le signe de chaque facteur
et on en fait le produit

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