Raisonnement par récurrence

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Raisonnement par récurrence
Message de diallo20 posté le 18-10-2022 à 18:24:28 (S | E | F)
Bonsoir !
Aidez moi à traiter cet exo.
Démontrer par récurrence que quelques soit n€N*, on a: 2 à la puissance (n) est strictement supérieur à (n)

Réponse : Raisonnement par récurrence de wab51, postée le 19-10-2022 à 16:10:57 (S | E)
Bonjour

Transmettez votre travail pour vérification ou orientations éventuelles . Conseil : éviter d'envoyer des exercices brutes et essayer toujours de les faire accompagnés de tout ce que vous aviez pu tenter de faire ou poser encore des questions qui vous bloquent ainsi vous ouvrez l'appétit et encourager celui qui cherche à vous aider et aiguiller . Bonne coninuation ,bon courage .

Réponse : Raisonnement par récurrence de diallo20, postée le 19-10-2022 à 17:50:34 (S | E)
Merci à vous Mr!
Pour n=1, 2¹>1✓(vraie)
Hérédité : supposons que :2puissance(n)>n et montrons que 2puissance(n)+1>n+1.

J'effectue le calcul.
Réponse :2puissance(n+1)>n+1✓(vraie).
Conclusion :n€N;on a: 2puissance(n)>n.

Faites la correction pour moi.
Merci pour votre aide !🙏

Réponse : Raisonnement par récurrence de wab51, postée le 19-10-2022 à 22:38:39 (S | E)
Bonsoir

Voici la correction en bleu

Merci à vous Mr!  (sans Mr)

2) Oui pour l'initialisation

3) Hérédité : réponse sans preuve de démonstration ( un résultat sans démonstration ne peut etre considéré comme juste) .

Montrer nous donc le développement de vos calculs .

4)Conclusion n€N;on a: 2puissance(n)>n. ( voir correction à travers la réponse donnée 1er message )

Réponse : Raisonnement par récurrence de wab51, postée le 19-10-2022 à 22:42:58 (S | E)


N.B.: on utilse le signe ^ pour désigner "puissance (en exposant)" .Pour cela : Appuyer simulanément sur

exemple : 2puissance(n) , on obtient 2^n  et pour 2puissance(n+1) , 2^(n+1) .  Bonne continuation

Réponse : Raisonnement par récurrence de diallo20, postée le 19-10-2022 à 23:14:00 (S | E)
D'accord !
Voici la démonstration concernant l'hérédité : supposons que 2^>n est vrai et montrons que 2^(n+1)>n+1.
En effet, on a:2^n>n,on multiplie les (2) membres par (2).
2×2^n>2n
2^n+1>2n
Or: 2n>ou=(n+1)
2^n+1>2n>ou=n+1
Donc:2^n+1>n+1 (vraie).
Conclusion : quelque soit n€N;on a:2^n>n

Merci d'avance pour la correction !
Grâce à vous j'en suis sortie,cet exo m'avait trop fatigué .

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Modifié par diallo20 le 19-10-2022 23:15

Réponse : Raisonnement par récurrence de wab51, postée le 20-10-2022 à 00:26:24 (S | E)
Oui mais avec une petit manque de rigueur .
2^(n+1)>2n (n'oublier pas les parenthèses)
Or: 2n>ou=(n+1) ( à prouver ? démonstration : pour n Є N* , 2n ≥ n+1 ↔ 2n-n ≥ 1 ↔ n ≥ 1 équivalence vraie
2^(n+1)>2n et 2n ≥ n+1
Donc:2^(n+1)>n+1 (vraie).
Conclusion : quelque soit ( mieux peut etre écrire : pour tout n€N*;on a:2^n>n ( reprendre peut etre la conclusion que je vous ai précédemment énoncée
Bien merci à vous .

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Modifié par wab51 le 20-10-2022 00:30

Réponse : Raisonnement par récurrence de diallo20, postée le 20-10-2022 à 01:57:19 (S | E)
Un grand plaisir !🤝

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