Devoir sur les fonctions

Devoir sur les fonctions (1)

<< Forum maths || En bas

POSTER UNE NOUVELLE REPONSE

Devoir sur les fonctions
Message de charlemagne91 posté le 23-02-2009 à 21:01:21 (S | E | F)
Bonsoir,
J'ai un DM pour après la rentrée. J'ai commencé. Est-ce que quelqu'un pourrait me dire si ce que j'ai fait est juste et m'aider ?

N ° 52:

a Déterminer la fonction affine f telle que : f(1)=2 et f(0)=3
si f(0)= 3
ax+b=3 et b=3
si f(1)=2
a+3=2
a=-1

f(x)= -1x+ 3 = -x+3
est ce que c'est bon ???

b montrer qu'il existe une fonction g telle que pour tout réels x , g(x)=ax²+b,
g(1)=2 et g(0)=3 et que cette onction est unique.
je trouve g(x)=-2x²+3
est-ce que c'est bon??
et par contre, je ne sais pas prouver qu' elle est unique
comment je dois faire?

c que peut on déjà conclure pour les courbes de f et de g ?
je pense que l'on peut conclure qu'elle vont toutes deux se croiser en 3 sur l'axe des ordonnées car f a 3 en ordonné à l'origine et g a 3 et je ne sais pas comment on l'appelle pour une fonction carrée 'si c'est bien ça...)
Est -ce que c'est la bonne justification?

d
peut on déterminer la fonction h tq :
h(x)=ax²+bx+c sachant que h(1)=2 et h(0)=3
je sais pas mais moi je n'y arrive pas .
je trouve a +b +3 =2 et je suis bloquée.

e que peut on en déduire ? peut être que je ne suis pas douée mais ça ne doit pas être ça la réponse. Alors je ne sais pas non plus.
Merci d'avance pour votre aide.

Réponse: Devoir sur les fonctions de ajl, postée le 23-02-2009 à 22:11:28 (S | E)
a Déterminer la fonction affine f telle que : f(1)=2 et f(0)=3

f(x)= -1x+ 3 = -x+3
C'est bien

b
je trouve g(x)=-2x²+3
est-ce que c'est bon?? Non, ce n'est pas bon : g(x)= -x²+3.
S'il y avait une deuxième fonction qui possède les mêmes propriétés on aurait :
g(x)= a'x²+b'= -x²+3 ou encore (a'+1)x²+(b'-3)=0 qui est le polynôme identiquement nul ainsi on a : a'+1=0 et b'-3=0 d'où a'=-1 et b'=3.

c)
les deux fonctions f et g ont toutes les deux, deux points en commun qui sont les points de coordonnées (1;2) et (0;3); elles sont donc sécantes en ces deux points.

d)
il faut employer la même technique que précédemment, à savoir :

h(1)= a+b+c =1 et h(0)=c=3. On en tire a+b = -2. Une infinité de réels a et b satisfont à a+b=-2.
Il y a ainsi une infinité de courbe de la forme f(x) = ax²+bx+c qui passe par les points de coordonnées (1;2) et (0;3)

-------------------
Modifié par iza51 le 23-02-2009 22:17: il n'est pas utile de recopier le topic du demandeur

Réponse: Devoir sur les fonctions de iza51, postée le 23-02-2009 à 22:14:22 (S | E)
Bonjour,
a) ok
b) non; avec g(x)=-2x²+3, on a: g(1)=-2+3=1≠2

g(x)=ax²+b pour tout x réel
donc en particulier, on a g(0)=b et g(1)=a+b (on a remplacé x successivement par 0 puis par 1)
Or on sait que g(0)=3 et g(1)=2 donc b=3 et a+b=2
on connait donc b; on peut calculer a
la solution obtenue est bien unique!

c) on parle de points d'intersection (attention à employer le bon vocabulaire)
Les points A(0;3) et B(1;2) sont des points communs aux deux courbes

attention: il n'y a qu'une seule fonction carrée; elle est définie par f(x)=x²
ici g n'est pas la fonction carrée

d) h(x)=ax²+bx+c sachant que h(1)=2 et h(0)=3
même chose h(0)=c en remplaçant x par 0 donc c=3
et h(1)=a+b+c donc a+b+c=2
on obtient le système
c=3 et a+b+3=2 C'est Correct!
d'où c=3 et a+b=-1

on conclut que le système admet une infinité de solutions
par exemple: a=-1, b=0 et c=3 est solution
autre exemple: a=-3, b=2 et c=3 est solution
autre exemple: a=5, b=-6 et c=3 est solution
cas général solution: tout triplet du type (k; -1-k; 3) est solution
ce qui signifie que pour avoir une solution, je donne une valeur à a, je calcule alors b=-1-a et je garde c=3

Ce que l'on peut en déduire:
tout fonction h définie par h(x)=ax²+(-1-a)x+3 convient
graphiquement , une infinité de paraboles passe par les points A et B

Réponse: Devoir sur les fonctions de charlemagne91, postée le 24-02-2009 à 19:50:32 (S | E)
Merci beaucoup pour votre aide qui a chaque fois est très utile.

voici le second exercice:
n°80:

soient deux fonctions f et g définies sur un interval D. On appelle somme de f et de g la fonction h définie sur D par h(x)=f(x)+g(x).

on appelle produit de f et g la fonction k définie sur D par k(x)=f(x)*g(x)

a) la somme de deux fonctions affines est elle une fonction affine?
b) le produit de deux fonctions affines est elle une fonction affine?
Voilà je l'ai faitavec des exemples:
si je prend
f(x)=2x+3
g(x)=3x+2
je les additionne:
h(x)=5x+5 et ceci est bien une fonction affine.

je reprend f et g pareille et je les multiplie:
il y aura un x au carré donc ça ne restera pas une fonction affine.
Le problème c'est que ce n'est pas le cas général et que je ne pense pas que je puisse dire que un x et un x font 2x mais que x*x=x² car ce qui change c'est le x.est-ce que vous pourriez m'aider à rédiger? merci d'avance.

Réponse: Devoir sur les fonctions de dinozzo69, postée le 24-02-2009 à 20:02:16 (S | E)
Salut,

pour rester dans un cadre général, il suffit de ne pas mettre de chiffre lorsque tu définis tes fonctions affines.

Tu peux prendre f(x) = ax + b et g(x) = cx + d
A, b, c et d étant des nombres appartenant a R.

De cette façon,

f(x) + g(x) = (a + c)x + (b + d) est une fonction affine.
f(x) x g(x) = acx^2 + (ad + bc)x + bd n'est pas une fonction affine.

Courage

Réponse: Devoir sur les fonctions de mick7, postée le 24-02-2009 à 21:00:56 (S | E)
Salut Charlemagne
Je tenais à te signaler que la somme deux (2) fonctions affines ne donne pas forcément une fonction affine,
par exemple (2x+3)+(-2x+3)=2 et f(x)=2 est une fonction constante,pas affine mais (2x+3)+(2x+3)=4x+6,c'est bien une fonction affine.
Et le produit de deux (2) fonctions affines donne obligatoirement une fonction polynome du second ou 2e degré et non une fonction affine
par exemple (2x+3)*(x+3)=2x2+6x+3x+9
=2x2+9x+9 et cette fonction est une fonction polynome du 2e degré.
-------------------
Modifié par iza51 le 24-02-2009 21:15Hello Mick7
Une fonction constante est une fonction affine particulière (cas où le coefficient a est égal à 0). De plus, le produit de deux fonctions affines peut être un polynôme de degré 2 mais ce n'est pas obligatoire

Réponse: Devoir sur les fonctions de mick7, postée le 24-02-2009 à 21:10:23 (S | E)
salut

J'allais aussi te conseiller de voir la leçon sur la somme et le produit de 2 fonctions affines.

Réponse: Devoir sur les fonctions de mick7, postée le 24-02-2009 à 23:53:05 (S | E)
Merci pour votre aide je ferais plus attention prochainement

Réponse: Devoir sur les fonctions de charlemagne91, postée le 25-02-2009 à 08:21:58 (S | E)
Bonjour,
merci beaucoup pour votre aide.
Je m'en vais rédiger imédiatement...

Réponse: Devoir sur les fonctions de charlemagne91, postée le 25-02-2009 à 13:31:35 (S | E)
Heu
dernière petite question,
si on multipie une fonction affine par une constante:
(3x+2)(0x+2)= 6x+4
c'est une affine aussi. Si je ne me suis pas trompée, ça donne bien une fonction affine. Est-ce que je dois mettre ce cas aussi dans mon DM?
merci d'avance

POSTER UNE NOUVELLE REPONSE