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Dénombrement
Message de himai posté le 01-03-2009 à 14:45:24 (S | E | F)
Bonjour,
je suis un peu bloquée sur un exercice de dénombrement :
1)De combien de manière peut on placer 8 tours sur un échiquier de 64 cases (8*8) de sorte qu'aucune d'elles ne puisse en prendre une autre? (les tours prennent horizontalement et verticalement).
Il faut faire 8! ?
2)Parmi celles ci combien sont symétriques par rapport au centre de l'échiquier?
Merci d'avance!
Message de himai posté le 01-03-2009 à 14:45:24 (S | E | F)
Bonjour,
je suis un peu bloquée sur un exercice de dénombrement :
1)De combien de manière peut on placer 8 tours sur un échiquier de 64 cases (8*8) de sorte qu'aucune d'elles ne puisse en prendre une autre? (les tours prennent horizontalement et verticalement).
Il faut faire 8! ?
2)Parmi celles ci combien sont symétriques par rapport au centre de l'échiquier?
Merci d'avance!
Réponse: Dénombrement de TravisKidd, postée le 01-03-2009 à 14:51:54 (S | E)
1) Moi je dirais 8! aussi.
2) Sans en etre certain (car je n'y ai pas trop réfléchi), il me semble que la réponse est 8*7*6*5.
Réponse: Dénombrement de jeanba, postée le 01-03-2009 à 14:57:17 (S | E)
la première réponse est bien 8!
il faut que tu explique un peu quand même : chaque tour enlevé une ligne et une colonne ce qui fait :
(1 parmi 8)(1 parmi 7)(1 parmi 6)(1 parmi 5)(1 parmi 4)(1 parmi 3)(1 parmi 2)(1 parmi 1)= 1*2*3*4*5*6*7*8=8!
pour la question 2, je t'avouerai qu je ne comprend pas la question dans la mesure où un échiquiers ne possède pas vraiment de "centre" (point précis)
....
j'espère t'avoir aider un peu, bon courage, jeanba ;)
Réponse: Dénombrement de himai, postée le 01-03-2009 à 15:22:33 (S | E)
Merci beaucoup à vous deux!
Jeanba, quand l'énoncé "dit" le centre, c'est le centre de symétrie, le point central...
Voilà!
Réponse: Dénombrement de jeanba, postée le 01-03-2009 à 16:14:55 (S | E)
lol ^^ cela j'avais compris...
c'est juste que dans un échiquier, il n'y a pas de point centrale
... en faite il y en a 4 ....
ce qui fait que je ne voit toujours pas comment faire une symétrie centrale en 4 points ^^
Réponse: Dénombrement de himai, postée le 01-03-2009 à 16:41:36 (S | E)
ah désolée, je ne suis pas experte en echec! du coup je sais pas trop...lol
Réponse: Dénombrement de TravisKidd, postée le 01-03-2009 à 16:42:05 (S | E)
Le point central est le point commun des 4 carrés centrals.
Ce problème n'a rien à avoir avec les échecs, sauf pour savoir comment les tours prennent, et qu'il s'agit de 64 carrés dans un tableau 8x8.
Réponse: Dénombrement de himai, postée le 01-03-2009 à 16:45:56 (S | E)
OK merci j'ai fait des recherches j'ai compris! c'est un peu compliqué en fait les échecs... ^^
Réponse: Dénombrement de fr, postée le 01-03-2009 à 19:08:48 (S | E)
Bonsoir,
Pour la seconde question, la réponse n'est pas
On est bien d'accord que dans la première question, il s'agit, pour chaque colonne (par exemple) de choisir la ligne où l'on va mettre la tour, donc 8 choix possibles pour la première, plus que 7 pour la seconde et ainsi de suite ...
Pour que le placement soit symétrique :
- une fois que l'on a placé la première tour (toujours 8 possibilités) sur la première colonne (par exemple), on est obligé de placer la tour (dans la dernière colonne), pour que les 2 tours soient symétriques par rapport au centre (une seule possibilité)
- ensuite il ne reste donc plus que 6 lignes possibles pour la troisième tour, la 4ème devant être placée de manière symétrique (une seule possibilité)
et ainsi de suite...
Le nombre de possibilités est donc 8*1*6*1*... (à vous de compléter)
Réponse: Dénombrement de TravisKidd, postée le 02-03-2009 à 01:38:30 (S | E)
Oui bien sûr, pour un placement symmetrique le placement d'une tour enlève deux colonnes de considéraition pour les placements suivants.
INDISPENSABLES : 