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1ere maths
Message de capucine19 posté le 05-03-2009 à 14:48:22 (S | E | F)
Bonjour voila je suis bloqué pour certaine question d'un exercice de géométrie.
Le rectangle ABCD de O de longueur AB=8cm et de largeur BC=4cm
M un point du segment [AB]. On note x=AM
La droite (OM)coupe (CD) en N et la parallèle à (BD)passant par N coupe (BC) en P.
1/ c'est fait
2/ je ne c'est pas comment démontrer que les triangles AMO et ONC sont isométriques
3/ a/Montrer que CP= x/2
b/ C'est fait
c/ c'est fait
d/ c'est fait
En déduire l'aire f(x) du triangle MNP est donnée par f(x)=-x²/2+4x
4/ a/On me demande de vérifier de f(x) peut s'écrire sous la forme
f(x)=8-1/2(x-4)².
b/ Pour montrer que la fonction f est croissante sur [0;4] puis qu'elle est décroissante sur [4;8] je pense avoir trouver mais je ne suis pas sur. Doit on faire un tableau de signe?
c/ c'est fait
Merci d'avance de votre aide.
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Modifié par capucine19 le 05-03-2009 15:47
Message de capucine19 posté le 05-03-2009 à 14:48:22 (S | E | F)
Bonjour voila je suis bloqué pour certaine question d'un exercice de géométrie.
Le rectangle ABCD de O de longueur AB=8cm et de largeur BC=4cm
M un point du segment [AB]. On note x=AM
La droite (OM)coupe (CD) en N et la parallèle à (BD)passant par N coupe (BC) en P.
1/ c'est fait
2/ je ne c'est pas comment démontrer que les triangles AMO et ONC sont isométriques
3/ a/Montrer que CP= x/2
b/ C'est fait
c/ c'est fait
d/ c'est fait
En déduire l'aire f(x) du triangle MNP est donnée par f(x)=-x²/2+4x
4/ a/On me demande de vérifier de f(x) peut s'écrire sous la forme
f(x)=8-1/2(x-4)².
b/ Pour montrer que la fonction f est croissante sur [0;4] puis qu'elle est décroissante sur [4;8] je pense avoir trouver mais je ne suis pas sur. Doit on faire un tableau de signe?
c/ c'est fait
Merci d'avance de votre aide.
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Modifié par capucine19 le 05-03-2009 15:47
Réponse: 1ere maths de play, postée le 05-03-2009 à 15:24:50 (S | E)
Bonjour,
Pour la 1, à mon avis il faut utiliser le fait que les angles MÔA et CÔN sont des angles alterne_externe donc égaux, donc on a AO=OC et de plus MÂO = OCN donc ses deux triangles sont isometrisues.
Pour la 4a, tu ne nous parle pas de f(x) avant.
Pour la 4b, as tu vu les derivés ? Si oui tu fais la derivé et tu étudie son signe puis tu trace le tableau de variation de f.
Pour la 3a, j'aurais bien une idée en placant un repere d'origine le point que tu as mis en bas a gauche, puis avec des équations des droites tu trouve l'intersection de (NP) et (BC), ou sinon en trouvant seulement l'équation de la droite (NP) tu trouve la coordonnée en P sachant que tu as soit l'abscisse ou l'ordonnée suivant comment tu as dessiner ton rectangle.
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Modifié par play le 05-03-2009 15:27
Réponse: 1ere maths de toufa57, postée le 05-03-2009 à 15:38:03 (S | E)
Bonjour,
2)AB//DC, considère les sécantes MN et AC,que peux-tu dire des angles AOM et NOC; AMO et ONC ; de même O étant le centre du rectangle ABCD, il est aussi .....de MN. Tu arrives donc au cas d'isométrie ( A-C-A ).
Réponse: 1ere maths de polololo, postée le 05-03-2009 à 15:40:25 (S | E)
Bonjour,
Pour démontrer que AMO et ONC -les petits triangles en jaune dessinés sur ce Lien Internet
- sont isométriques on doit appliquer l'un des théorèmes suivant:
Théorème 1
Si un triangle est l'image d'un autre triangle par une translation, une symétrie axiale, une rotation ou une succession de telles transformations, alors ces deux triangles sont isométriques.
Théorème 2
Si 2 triangles sont isométriques, alors leurs angles ont même mesure deux à deux.
Autrement dit : Si ABC et A'B'C' sont deux triangles isométriques tels que :
AB=A'B'
BC=B'C'
CA=C'A'
alors :
ABC=A'B'C'
CAB=C'A'B'
BCA=B'C'A'
Théorème 3
Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de même longueur, alors ces deux triangles sont isométriques.
Théorème 4
Si deux triangles ont un côté de même longueur adjacent à deux angles respectivement de même mesure, alors ces deux triangles sont isométriques.
Réponse: 1ere maths de capucine19, postée le 05-03-2009 à 15:47:11 (S | E)
Merci pour vos aides
polololo pour moi ce serais le théorème 2 non?
Oui dsl j'ai oublié une question pour le 4/ avant la question 4/ a/ j'avais celle ci En déduire que l'aire f(x) du triangle MNP est donnée par f(x)=-x²/2+4x
Réponse: 1ere maths de play, postée le 05-03-2009 à 16:01:11 (S | E)
Pour calculer f(x), tu peux la calculer en utilisant des aires faciles, par exemple l'aire du rectangle MBCM' (M' projeté orthogonale de M sur (DC), l'aire du triangle MNM', du triangle MBP, du triangle NPC. Et en fesant les operations qu'il faut (soustraction ou addition d'aire), tu trouvera f(x).
Réponse: 1ere maths de capucine19, postée le 05-03-2009 à 16:04:25 (S | E)
Je ne comprends pas très bien pour en déduire que l'aire f(x) du triangle MNP est donnée par f(x)=-x²/2+4x il fait d'abord la résoudre?
Réponse: 1ere maths de play, postée le 05-03-2009 à 16:06:50 (S | E)
Non d'abord tu dois la trouver en t'aidant d'autre aire qui sont plus pratique a calculer. C'est à dire des rectangles et des triangles.
Réponse: 1ere maths de capucine19, postée le 05-03-2009 à 16:08:51 (S | E)
C'est compliqué
Je ne comprend vraiment rien en maths.Je calcule l'aire que je veux? n'importe laquelle?
Réponse: 1ere maths de play, postée le 05-03-2009 à 16:15:39 (S | E)
Mais non c'est pas compliqué, il suffit de bien voir ce que l'on veut et ca va tout seul.
En fait ici ta fonction f(x) c'est ton aire du triangle MPN. Donc en fait on te demande de trouver cette aire.
Or tu remarque que la calculer directement c'est un peu compliqué.
Donc je te propose d'inserer un point M' qui est le projeté orthogonale de M sur (CD).
A partir d'ici, on peut remarquer des aires qui seraient tres pratique pour notre question. Les étapes sont :
_ calculer l'aire du carré MBCM'
_ calculer l'aire du triangle MNM'
_ calculer l'aire du triangle MPB
_ calculer l'aire du triangle NPC
Puis il faut faire des operation avec toute ses aires afin de trouver l'aire que l'on nous demande.
Est ce plus clair ?
Réponse: 1ere maths de toufa57, postée le 05-03-2009 à 16:18:50 (S | E)
Pas de panique...Tu as bien dit que 3) b-c-d sont faits, en déduire veut dire que tu pars de tes résultats trouvés pour arriver à f(x).
Réponse: 1ere maths de capucine19, postée le 05-03-2009 à 16:26:44 (S | E)
Oui c'est plus clair merci.
Oui mais il n'y avait qu'une question ou il fallais trouver un résultat et j'ai trouvé -x²/2+4x Mais ce résultat que j'ai trouvé reviens justement a cette question en déduire puisque le calcul est le même.
Réponse: 1ere maths de play, postée le 05-03-2009 à 16:29:09 (S | E)
Ah oui, j'avais pas vu le en deduire, bien vu Toufa57.
Sinon pour la 4a, tu n'as qu'à developper l'expression que l'on tedonne et tu trouve ainsi le meme f(x).
Réponse: 1ere maths de capucine19, postée le 05-03-2009 à 16:31:44 (S | E)
Je devrais développer f(x)=8-1/2(x-4) ou -x²/2+4x ?
Réponse: 1ere maths de play, postée le 05-03-2009 à 16:34:05 (S | E)
La premiere en n'oubliant pas le carré.
Réponse: 1ere maths de capucine19, postée le 05-03-2009 à 16:35:48 (S | E)
Ah oui merci
Réponse: 1ere maths de capucine19, postée le 05-03-2009 à 16:37:10 (S | E)
Je vais essayer de la déveloper mais je ne promet rien.
Réponse: 1ere maths de toufa57, postée le 05-03-2009 à 16:38:36 (S | E)
Montre-nous comment as-tu trouvé CP=x/2 et poste les questions suivantes, ce sera plus clair pour te guider.
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Modifié par toufa57 le 05-03-2009 16:39
Réponse: 1ere maths de capucine19, postée le 05-03-2009 à 16:49:31 (S | E)
Pour 3/a/ Je n'est pas reussi a la faire non plus.
Et comme question avec un resultat il y avait juste derterminer les aires des triangles MNP et PNC en fonction de x.
j'ai calculé ainsi:
CN/CD=CP/CB
Donc j'avais x/8=CP/4
J'ai ensuite calculer Aire de BMP=1/2*BP*BM=1/2*(4-x/4)*(8-x)
Ensuite j'ai calculé l'aire de PNC ou je retrouve x²/4
Puis j'ai soustrait les trois Aires MNCB-BMP-CNP= 16-1/2*(4-x/2)*(8-x)-x²/4-8x+32 et au final je retrouve x²/2+4x
Réponse: 1ere maths de play, postée le 05-03-2009 à 16:57:11 (S | E)
Pour la question 3a, tu y as repondu en utilisant thalès c'était bien joué.
Sinon pour l'air de MNP c'est sa, beau travail pour trouver l'aire de MBCP qui me semblait compliqué a trouver.
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Modifié par play le 05-03-2009 16:57
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Modifié par play le 05-03-2009 16:59
Réponse: 1ere maths de toufa57, postée le 05-03-2009 à 17:00:29 (S | E)
Pour 3)a: considère les triangles BCD et PCN. BD//PN, tu peux donc utiliser le théorème de Thalès qui te permet d'écrire:
CB/CP=CD/CN. CN=AM puisque les triangles AMO et CNO sont isométriques,d'où
CP= 4AM/8 =1/2AM = x/2.
Réponse: 1ere maths de capucine19, postée le 05-03-2009 à 17:01:00 (S | E)
On a pas de valeurs aussi
Réponse: 1ere maths de capucine19, postée le 05-03-2009 à 17:12:43 (S | E)
Oui j'ai eu du mal et j'ai mis beaucoup de temps pour trouver l'aire de MBCP.
Je n'étais pas sure de mes calculs.
Réponse: 1ere maths de polololo, postée le 05-03-2009 à 17:13:29 (S | E)
bien joué,
il te reste maintenant la question 4)a et 4)b
pour 4)a tu développes f(x) pour arriver à ce qu'on te demande (c'est une aide pour trouver aisément la dérivé de f(x) que tu vas employer pour faire un tableau de variations de f(x)et de f'(x) dans la question 4)b ).
la fonction f(x) varie de 0 à 8
bon courage
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Modifié par polololo le 05-03-2009 17:21
Réponse: 1ere maths de polololo, postée le 05-03-2009 à 17:18:38 (S | E)
Rappel:
MBCN est la forme particulière d'un triangle
son aire est donnée par ((MB+NC).BC)/2
quand NC=MB on aboutit à A(MBCN)=MB.BC qui est bel est bien l'aire d'un réctangle
Réponse: 1ere maths de capucine19, postée le 05-03-2009 à 17:19:58 (S | E)
Merci beaucoup de votre aide =).
Réponse: 1ere maths de capucine19, postée le 05-03-2009 à 17:21:45 (S | E)
Oui j'ai du faire sa dans une question pour en deduire que le trapeze MBCN a une aire constante et j'ai retrouvé 16 en faisant comme cela
Réponse: 1ere maths de polololo, postée le 05-03-2009 à 17:24:08 (S | E)
oui c'est 16 cm²
n'oublie toujours pas l'unité,c'est très important
Réponse: 1ere maths de polololo, postée le 05-03-2009 à 17:29:37 (S | E)
sinon il y a une méthode plus facile et plus ingénieuse
la droite MN passe par le centre du réctangle ABCD donc elle le coupe en 2:
l'aire de MBCN=l'aire ABCD/2
=32cm²/2
=16cm²
Réponse: 1ere maths de toufa57, postée le 05-03-2009 à 17:48:17 (S | E)
capucine, fais attention à ce que tu écris:tu trouves f(x)=x²/2+4x; tu devrais plutôt écrire - x²/2 +(4x)et en mettant au même dénominateur, tu obtiens -x²/2 + 8x/2 ou encore -1/2(x²-8x).
Maintenant as-tu pu faire la 4)a.
Réponse: 1ere maths de toufa57, postée le 05-03-2009 à 18:07:57 (S | E)
Bon alors,voici pour t'aider à continuer: remarque que (x²-8x) est le début d'une identité remarquable, c'est celle de (a-b)² puisqu'il y a un (-) et 8=2*4.
x²-8x peut donc s'écrire (x-4)²-....(b²). remplace ça dans ton expression trouvée précédemment et tu arriveras au résultat demandé.
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