Dans un repère orthonormal

Dans un repère orthonormal (1)

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Dans un repère orthonormal
Message de poukie posté le 08-03-2009 à 11:36:33 (S | E | F)
Bonjour je voudrais vous demandez quelques petites explications pour un exercice. J'arrive les question de calcul mais je ne sais pas qu'est ce qui faut faire pour montrer certaine chose.
voici l'énoncé :

Dans un repère orthonormal (O , vecteur i, vecteur j), on considère A(-3 ; 1) B(5 ; 1) C(-2 ; 8) R(1 ; 4) et K(1 ; 5)

1°/ Faire une figure (je l'ai faite)

2°/a. Quelle est la nature du triangle AKC? Justifier la réponse (je l'ai faite : j'ai utiliser la formule pour calculer les longueurs dans un repère puis j'ai fait la réciproque de Pythagore ce qui me donne un triangle rectangle)

b. Montrer que K est un point du segment [BC].(je l'ai faite)

3°/ a. Calculer les longueurs RA, RB et RC. (je l'ai faite : on trouve 5 partout)

3°/ b. Que réprésente le point R pour le traingle ABC? Justifier la réponse (je bloque ici =/)

4°/ Soit H l'orthocentre du triangle ABC. On note (xH ; yH) ses coordonnées.
a. Expliquer pourquoi xH = -2

b. EN utilisant la question préliminaire, expliquer pourquoi les points A, H et K sont alignés. (il faut faire avec le critére de colinéarité non?)

c. Calculer alors l'ordonnée yH du point H.

5°/ Soit G le centre de gravité du triangle ABC. On note (xG ; yG) ses coordonnées
a. Rappeler une égalité permettant de définir G

b. En déduire les coordonnées de G

6°/ Montrer que les points G, H et R sont alignés (avec le critére de colinéarité encore une fois?)

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Modifié par poukie le 08-03-2009 12:18

Réponse: Dans un repère orthonormal de play, postée le 08-03-2009 à 11:49:40 (S | E)
Bonjour,

Je te donne une petite idée, tu pourrais montrer que le vecteur BK et BC sont colinéaire. Je n'ai pas essayer mais ca doit le faire. lol

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Modifié par play le 08-03-2009 11:49

Réponse: Dans un repère orthonormal de poukie, postée le 08-03-2009 à 12:28:50 (S | E)
Oui merci ça a marché merci encore ^^. En revanche je bloque sur d'autres questions (pas très douée désolé).

Réponse: Dans un repère orthonormal de play, postée le 08-03-2009 à 12:34:29 (S | E)
Pour la 3b tu remarque que RA = RB = RC, cela ne te fais pas penser à quelque chose, quelque chose d'une figure géometrique.

Réponse: Dans un repère orthonormal de poukie, postée le 08-03-2009 à 12:43:59 (S | E)
Humm le point d'intersection des médiatrice donc le centre du cercle circonscrit?

Réponse: Dans un repère orthonormal de play, postée le 08-03-2009 à 12:49:46 (S | E)
Oui bien joué, c'est le centre du cercle circonscrit puisque RA, RB et RC son des rayons.
La tu ne peux pas vraiment dire que c'est l'intersection des mediatrice car on ne peut pas le savoir à moins que tu l'ais montré.

Réponse: Dans un repère orthonormal de play, postée le 08-03-2009 à 12:55:13 (S | E)
Pour les questions suivantes il faut surtout utiliser le fait que l'orthocentre est l'intersection des ... et aussi utiliser les questions precedentes comme la 2. Je te laisse un peu cherché.
Pour la 4b donc il faut faire avec ce que je viens de dire, la colinéarité il faut l'utilser pour la 4c.

Réponse: Dans un repère orthonormal de poukie, postée le 08-03-2009 à 12:59:39 (S | E)
Euh..non je ne l'ai pas montré, je l'ai juste fait sur mon dessin pour vérifier.
Mais si je mets : La médiatrice du segment [AC] est la droite qui coupe [AC] en son milieu en formant un angle droit. Les 3 médiatrices du triangle sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit.
Donc le point R est le centre de cercle circonscrit du triangle ABC

ça le montre en quelque sorte non?

Réponse: Dans un repère orthonormal de play, postée le 08-03-2009 à 13:05:06 (S | E)
Bah en fait non ca ne le montre pas, la c'est juste en voyant le dessin que tu peux dire ca. Mais a mon avis il faudrait faire des calculs bien compliqué ou pas si on s'y prend bien.
Mais la tu n'as juste à dire R est à la meme distance de A, B et C donc les distances sont des rayons et R est le centre. Il ne faut pas cherché trop compliqué.

Réponse: Dans un repère orthonormal de poukie, postée le 08-03-2009 à 13:18:32 (S | E)
Ok ^^ merci ^^
4.b On sait que AKC est un triangle rectangle, K est un point de [BC] et que H est l'orthocentre donc le point d'intersection des hauteurs.
Donc les points AHK sont alignés

humm sûrement trop brève il faut plus d'explication non?

Réponse: Dans un repère orthonormal de play, postée le 08-03-2009 à 13:21:43 (S | E)
C'est tout à fait, tu as dit tout ce qu'il fallait, je vais juste te dire de mettre rectangle en K mais bon voilà c'est juste pour que ca fasse plus joli. lol

Réponse: Dans un repère orthonormal de poukie, postée le 08-03-2009 à 13:36:49 (S | E)
ouf' tant mieux xD

J'ai fait un truc pour la question 4c. mais c'est faux --". Y a qu'avec le critère de colinéarité qu'on peut trouver les coordonnées de yH du point H?

Réponse: Dans un repère orthonormal de play, postée le 08-03-2009 à 13:42:34 (S | E)
Je pense qu'il y a deux possibilités soit avec la colinéarité, je l'ai fait sa fonctionne tres bien, ou soit tu fais l'intersectiondes droites (CH) et (Ak) mais bon ca ne suit pas vraiment les questions en utilisant cette méthode.
Dis pourquoi tu n'y arrive pas j'éssairais d'y repondre.

Réponse: Dans un repère orthonormal de poukie, postée le 08-03-2009 à 13:49:09 (S | E)
Ben enfaite j'ai voulu calculer les vecteurs AH et AK pour utiliser le critére de colinéarité et je me retrouve avec x = 4 alors que la rep' doit être 2 donc je me suis trompée =/ j'ai sûrement pas fait la bonne technique xD

Réponse: Dans un repère orthonormal de play, postée le 08-03-2009 à 13:55:08 (S | E)
Le critere de colinéarité est AH = a*AK avec des vecteurs, a est un réel que tu dois trouver afin de trouver l'ordonnée.

Réponse: Dans un repère orthonormal de poukie, postée le 08-03-2009 à 14:11:15 (S | E)
J'avais calculé vecteur AH qui a pour coordonnées ( 5; y-1) et vecteur AK (4;4)
après le critère de colinéarité me donner
5 fois 4 - (y-1)fois 4 = 0
20 - 4y - 4 = 0
16 - 4 y = 0
-4y = -16
y = 16/4
y = 4

Réponse: Dans un repère orthonormal de play, postée le 08-03-2009 à 14:17:43 (S | E)
Non il faut utiliser celui la :
AH = a*AK
donc
X(AH) = a*X(AK)
Y(AH) = a*Y(AK)

Et tu as un systeme a résoudre. Tu trouve d'abord a puis la coordonnée qi t'interesse.

Réponse: Dans un repère orthonormal de poukie, postée le 08-03-2009 à 14:28:28 (S | E)
Euh..le truc c'est que cette façon on ne l'a jamais vu en cours :S
on a vu uniquement celui que j'ai écrit avant...
roOh elle me saoule cette question xD
Le résultat obtenu avec la façon que je n'ai pas appris est 2?

Réponse: Dans un repère orthonormal de play, postée le 08-03-2009 à 14:32:30 (S | E)
Oui le résultat donne 2.

Réponse: Dans un repère orthonormal de play, postée le 08-03-2009 à 14:35:02 (S | E)
Je viens de trouver ta faute c'est pour le vecteur AH c'est (1, y-1) et la sa fonctionne.

Réponse: Dans un repère orthonormal de poukie, postée le 08-03-2009 à 14:43:16 (S | E)
bouarf' ben c'est pas grave je chercherai plus tard pour elle...
pour la 5a. L'égalité c'est avec les 2/3 ?

Réponse: Dans un repère orthonormal de poukie, postée le 08-03-2009 à 14:47:49 (S | E)
ah ouii ^^ ooh merci beaucoup =D

Réponse: Dans un repère orthonormal de poukie, postée le 08-03-2009 à 14:53:58 (S | E)
euh..ça marche toujours pas pour moi xD
1 fois 4 - (y-1) fois 4 = 0
4- 4y - 4 = 0
4y = 0
y = 0/ 4
y = 0

Réponse: Dans un repère orthonormal de play, postée le 08-03-2009 à 15:02:51 (S | E)
Tu as fait une erreur de signe :
1*4-4*(y-1) = 0
4 -4y +4 = 0
4y = 8
y = 2

Réponse: Dans un repère orthonormal de poukie, postée le 08-03-2009 à 15:04:43 (S | E)
ouii c'est ce que je viens de remarquer ^^
merci encore

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