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Message de auror3 posté le 21-03-2009 à 21:06:54 (S | E | F)
bonjour j'ai une équationà résoudre c'est
(x+3)²=(6+x)²+3²

je dois factoriser en utilisant l'identité remarquable a²-b²=(a-b) (a+b)?

ou je dois développer en utilisant (a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)²=a²+2ab+b²

mais il faut toujours factoriser or la il n'ya pas de facteur commun

voici ce que ça donne lorsque j'utilise a²-b²=(a-b) (a+b)

[(x+3)-(x+6)+3][(x+3)+(x+6)+3]=0
est-ce correcte?
pourriez vous m'aider s'il vous plait
merci

Réponse: Equation de play, postée le 21-03-2009 à 21:21:36 (S | E)
Bonjour,

Pour ma part je developperais tout car je viens de le faire et il y a plein de chose qui se simplifie et teretrouve ensuite avec une equation tres simple a resoudre.

Sinon pour ta factorisation je penses qu'il y a un probleme car tu as :
(x+3)-(x+6)+3 = 0
donc sa fait que le tout est egale a 0. Et donc on tombe pas sur la meme chose que quand on developpe.

Réponse: Equation de play, postée le 21-03-2009 à 21:27:12 (S | E)
Je viens d'essayer avec l'identité remarquable et sa fonctionne tres bien.
Tu l'applique -(x+3)²+(6+x)² puis tu verras il ya quelque chose a faire avec ton 3² mais ne cherche pas a le rentrée avec les autres termes car de toute facon tu ne peux pas.

Réponse: Equation de auror3, postée le 21-03-2009 à 23:01:23 (S | E)
bonjour voici ma solution

(x+3)²= (6-x)²+3²
[(x+3)+(6-x)][(x+3)-(6-x)]+3²
(x+3+6+x)(x+3-6+x)-9=0
9+2x-3-9=0
2x=-9+3+9
2x=9
x=9/2
x=4.5

l'ensemble des solutions de l'équations est S =singleton 4.5

pourriez vous me dire si c'est correcte merci d'avance

Réponse: Equation de play, postée le 21-03-2009 à 23:17:22 (S | E)
Fais attention tu as fait une erreur de signe ici :
[(x+3)+(6-x)][(x+3)-(6-x)]+3²
(x+3+6+x)(x+3-6+x)-9=0

La deuxieme ligne est :
(x+3+6-x)(x+3-6+x)-9 = 0

Voila je te laisse chercher a nouveau.

Réponse: Equation de toufa57, postée le 21-03-2009 à 23:22:59 (S | E)
Bonjour,
auror,ton résultat n'est pas correct.Voici ton erreur de signes:
(3+x)² - (6-x)² - 3² = 0.
Refais ton calcul maintenant.

Réponse: Equation de auror3, postée le 22-03-2009 à 13:37:47 (S | E)
bonjour je vous remercie beaucoup pour votre aide c'est super gentil donc voici ma correction
(x+3)²= (6-x)²+3²
[(x+3)+(6-x)][(x+3)-(6-x)]+3²
(x+3+6-x)(x+3-6+x)-9=0
9+2x-3-9=0
2x=-9+3+9
2x=3
x=3/2

est-ce correcte? s'il vous plait merci d'avance

Réponse: Equation de play, postée le 22-03-2009 à 13:43:46 (S | E)
Non désolée ce n'est toujours pas ca, il y a une erraur ici :
(x+3+6-x)(x+3-6+x)-9=0
9+2x-3-9=0
c'est 9*(2x-3)-9 = 0

Réponse: Equation de toufa57, postée le 22-03-2009 à 13:49:45 (S | E)
x+3)²= (6-x)+3²
[(x+3)+(6-x)][(x+3)-(6-x)] - 3²=0
(x+3+6-x)(x+3-6+x)-9=0
9+2x-3-9=0 non ,c'est (9)(2x-3)=0; refais à partir de là.
~~2x=-9+3+9~~
~~2x=3~~
x=3/2

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Modifié par toufa57 le 22-03-2009 13:50

Réponse: Equation de auror3, postée le 22-03-2009 à 13:56:06 (S | E)
On développe ça donne:
18x-27=0
18x=27
x=27/18
x=3/2

est ce qu'il fallait bien développer ou il fallait utiliser la régle du produit nul?

Réponse: Equation de toufa57, postée le 22-03-2009 à 14:00:34 (S | E)
J'avais oublié le -9 qui termine le 1er membre,désolée...
9(2x-3)-9 =0
La règle du produit nul ne s'applique pas ici car il y a le 3²,tu aurais pu juste mettre (6-x)² à gauche en respectant la règle des signes et laisser 3²à sa place.

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Modifié par toufa57 le 22-03-2009 14:00

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Modifié par toufa57 le 22-03-2009 14:02

Réponse: Equation de auror3, postée le 22-03-2009 à 14:06:10 (S | E)
9 (2x-3)-9=0
18x-27-9=0
18x=27+9
18x=36
x=36/18
x=2

Réponse: Equation de play, postée le 22-03-2009 à 14:43:51 (S | E)
Tu as compris le truc, je penses.
Mais je viens de m'appercevoir d'un probleme dans ton enoncé tu ecrit cette equation : (x+3)²= (6+x)²+3²
Mai apres tu utilise cette equation : (x+3)²= (6-x)²+3²
Laquelle est la bonne. Fais attention.

Réponse: Equation de toufa57, postée le 22-03-2009 à 15:11:28 (S | E)
play, bien vu !!

Réponse: Equation de auror3, postée le 22-03-2009 à 15:35:40 (S | E)
merci l'équation est (x+3)²= (6-x)²+3²
donc c'est faux mon dévellopement?

Réponse: Equation de toufa57, postée le 22-03-2009 à 16:20:20 (S | E)
Ton développement est correct alors,x=2 est le bon résultat.

Apprends à être sûr de ce que tu fais, en faisant simplement une preuve c'est-à-dire remplacer x par la valeur trouvée et voir si les 2 membres de l'égalité sont égaux.Ainsi tu lèveras tout doute.
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Modifié par toufa57 le 22-03-2009 16:22

Réponse: Equation de mick7, postée le 22-03-2009 à 17:56:45 (S | E)
Salut

C'est vrai qu'avec le developpement vous aurez la bonne réponse mais,à mon avis si le professeur vous a donné cet exercice,c'est pour voir si vous avez compris la factorisation car lorsqu'on demande de résoudre,il faut toujours voir s'il y a un moyen de factoriser,certes developper est plus simple mais factoriser montre que la leçon a bien été comprise et les professeurs préfèrent la factorisation que le developpement pour ton exercice.dans ton exercice,tu n'as que des carrés alors,il n'y a aucune raison pour ne pas factoriser:

(x+3)2=(6-x)2+32,or 32=9 donc

(X+3)2-(6-x)2=9

(x+3+6-x)(x+3-6+x)=9

9(2x-3)=9

(2x-3)=9/9

2x-3=1

2x=1+3

2x=4

x=2

Bonne chance.

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Modifié par mick7 le 22-03-2009 17:59

Réponse: Equation de florent1968, postée le 23-03-2009 à 16:53:06 (S | E)
(a+b)2 = a2 + 2ab +b2
(a-b)2 = a2 - 2ab+b2

à partir de là développes tes équations
x+3)²=(6+x)²+3²

(x2+9+6x)=(36+x2-12x) + 9

soit
x2 + 9 + 6x = x2 - 12 x + 45

soit
x2 - x2 +6x +12x = 45 -9

soit 18 x = 36

x=2

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