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Les angles, distances et vitesses
Message de charlemagne91 posté le 14-04-2009 à 10:51:24 (S | E | F)
Bonjour,
Il y a un exercice de Maths que mon prof m'a donné et qui est super compliqué.
Voici l'énoncé:
“Never in the field of human conflict was so much owed by so many to so few” (W. Churchill)
Un matin d’août 1940, les stations radars anglaises d’Eastbourne, dans le Sussex, et de Douvres, dans le Kent, repèrent une escadrille de bombardiers allemands volant vers l’Angleterre.
On note D et E les stations radar de Douvres et d’Eastbourne.
On assimile (localement) la surface de la terre à un plan rapporté à un repère orthonormé (Eij) .
L’unité de mesure est le kilomètre, le sens de i est vers l’Est, j vers le Nord géographique. Exceptionnellement, comme les généraux du Fighter Command ne parlent pas couramment en radians, les angles seront mesurés en degrés.
La distance entre Eastbourne et Douvres est 90 km et l’angle xÊD mesure 30°.
Les radars primitifs de 1940 ne sont capables de mesurer ni des distances, ni des vitesses d’appareils, ils mesurent juste des angles, et il faut en utiliser deux pour calculer une distance par un procédé appelé triangulation, et deux mesures successives permettront de calculer une vitesse.
Voici la première question:
1) Faire une figure à l’échelle 1/1 000 000. Placer E à 6 cm du haut de la feuille format A4.
j'ai déjà réfléchi:
1 cm correspond donc à 10 km
on à 90 km donc il faut 9 cm entre E et D.
vecteur i sera en abscice et vecteur j en ordonnée.
E est à 6 cm du bord de la feuille.
mon problème c'est que je ne sais pas ou est x et ou le placer car D et E dépendent de lui.
Pouvez vous m'aider ?
merci d'avance
Message de charlemagne91 posté le 14-04-2009 à 10:51:24 (S | E | F)
Bonjour,
Il y a un exercice de Maths que mon prof m'a donné et qui est super compliqué.
Voici l'énoncé:
“Never in the field of human conflict was so much owed by so many to so few” (W. Churchill)
Un matin d’août 1940, les stations radars anglaises d’Eastbourne, dans le Sussex, et de Douvres, dans le Kent, repèrent une escadrille de bombardiers allemands volant vers l’Angleterre.
On note D et E les stations radar de Douvres et d’Eastbourne.
On assimile (localement) la surface de la terre à un plan rapporté à un repère orthonormé (Eij) .
L’unité de mesure est le kilomètre, le sens de i est vers l’Est, j vers le Nord géographique. Exceptionnellement, comme les généraux du Fighter Command ne parlent pas couramment en radians, les angles seront mesurés en degrés.
La distance entre Eastbourne et Douvres est 90 km et l’angle xÊD mesure 30°.
Les radars primitifs de 1940 ne sont capables de mesurer ni des distances, ni des vitesses d’appareils, ils mesurent juste des angles, et il faut en utiliser deux pour calculer une distance par un procédé appelé triangulation, et deux mesures successives permettront de calculer une vitesse.
Voici la première question:
1) Faire une figure à l’échelle 1/1 000 000. Placer E à 6 cm du haut de la feuille format A4.
j'ai déjà réfléchi:
1 cm correspond donc à 10 km
on à 90 km donc il faut 9 cm entre E et D.
vecteur i sera en abscice et vecteur j en ordonnée.
E est à 6 cm du bord de la feuille.
mon problème c'est que je ne sais pas ou est x et ou le placer car D et E dépendent de lui.
Pouvez vous m'aider ?
merci d'avance
Réponse: Les angles, distances et vitesses de haras77, postée le 14-04-2009 à 13:43:20 (S | E)
salut
je suis désolée je ne peux pas vraiment t'aider mas je pense que X est avant E car comme l'enoncé dit l'angle XÊD et l'emplacement de X dépendra aussi de la mesure de l'angle.
bon courage
Réponse: Les angles, distances et vitesses de charlemagne91, postée le 14-04-2009 à 18:45:11 (S | E)
Eh merci beaucoup pour la réponse
est'ce que quelqu'un saurait ? Car sinon je ne pourrais pas faire la suite.
merci d'avance.
Réponse: Les angles, distances et vitesses de charlemagne91, postée le 16-04-2009 à 10:01:16 (S | E)
Rebonjour,
j'ai bien réfléchit et j'ai tracé:
est -ce que c'est bon ?
merci d'avance
Réponse: Les angles, distances et vitesses de charlemagne91, postée le 16-04-2009 à 10:27:19 (S | E)
La question 2 je ne comprend pas non plus:
2) A 9h 35, les bombardiers allemands sont détectés au point A par le radar de Douvres qui mesure angle EDA 50° . Le radar d’Eastbourne, à la même heure, mesure DEA -110° . Dans le triangle ADE, calculer les mesures des angles en D et en E. En déduire celle de l’angle en A.
j'aimerai bien calculer ces mesures mais avant j'ai quelques petites questions:
pourquoi on a une mesure négative??
on a déjà 2 mesures alors pourquoi il faut les recalculer ?
un petit indice pour les calcuer? (juste un exemple)
merci d'avance pour votre aide.
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Modifié par charlemagne91 le 16-04-2009 10:27
Réponse: Les angles, distances et vitesses de ubu, postée le 16-04-2009 à 21:08:05 (S | E)
Bonjour
As-tu vu que ton sujet parle de 2 villes qui existent ?
Regarde la carte d’Angleterre :
Puisque tu places Eastbourne à l’origine de ton repère, que l’axe i va vers l’est (pense aux parallèles géographiques) et que l’axe j est dirigé vers le nord (pense aux méridiens), Douvres se situe au nord-est de Eastbourne. L’angle fait par l’axe i et le segment ED est comme par hasard +30° (
signe positif car je tourne dans le sens trigonométrique) Donc le point X qui t’angoisse tant est situé n’importe où vers l’est sur l’axe i.
Maintenant, tu sais dessiner D et tu sais aussi calculer ses coordonnées si cela t’est utile.
Ton dessin est très petit, et si je l’agrandis, il devient flou. Mais je ne crois pas que ton segment orange qui devrait représenter ED fasse un angle de 30° avec l’axe i
Où se trouve le point A ?
Le radar en E mesure l’angle DEA. Cet angle n’est pas dans un triangle
Il vaut -110°. Donc tu tournes dans le sens des aiguilles d’une montre (vers le sud ici) à partir de DE. Puisque l’angle DEX vaut déjà -30°, l’angle XEA sera de – 80°. Tu ne sais pas où se trouve A exactement, mais il est au sud-est de E.
Le radar en D mesure l’angle EDA. Cet angle n’est pas dans un triangle
Il vaut + 50°. Donc tu tournes dans le sens trigonométrique à partir de DE. (
Retourne ta feuille pour mieux visualiser). Le point A se situera donc au sud-ouest de D.Et maintenant, tu es enfin heureuse, tu as un triangle
! (puisque le point A est trouvé)Dans le triangle ADE, tes mesures d’angles sont évidemment positives. L’angle en D vaut 50°et l’angle en E 110°.
Je te laisse calculer l'angle en A.
Réponse: Les angles, distances et vitesses de charlemagne91, postée le 17-04-2009 à 11:45:33 (S | E)
Merci beaucoup pour votre aide
voilà j'ai trouvé A = 20°
le point A est assez loin en bas de la feuille
(est-ce que c'est bon ??)
merci beaucoup
Ensuite il faut en déduire les distances DA et EA arrondies au km
comment je peux faire, les calculer avec les coordonnées des points car on est dans un repère, mais ce n'est pas déduir. Comment je peux déduire ces distances?
merci d'avance
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Modifié par charlemagne91 le 17-04-2009 11:45
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Modifié par charlemagne91 le 17-04-2009 12:00
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Modifié par charlemagne91 le 17-04-2009 12:02
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Modifié par charlemagne91 le 17-04-2009 12:03
Réponse: Les angles, distances et vitesses de ubu, postée le 17-04-2009 à 16:28:15 (S | E)
C’est exact, le point A se trouve bien dans le bas de la feuille.
Tu as un triangle où tu connais les 3 angles et ED.
Donc pour calculer DA et EA, tu utilises (par exemple) la formule aux sinus (difficile à écrire correctement ici):
DE / sin A = AD / sin E = EA / sin D
Donc,
DE sin E = AD sin A ==> AD
DE sin D = EA sin A ==> EA
Tu fais les calculs avec ED = 90 (km) avec ta machine à calculer en mode "degré".
Et tu vérifies tes résultats dans la 3ème formule et sur ton dessin à l’échelle.
Bonne continuation
Réponse: Les angles, distances et vitesses de charlemagne91, postée le 17-04-2009 à 18:24:08 (S | E)
Merci !!!!
J'ai compris (miracle)
Donc si je ne me suis pas trompé, au km près on a
AD= 247
EA= 202
à l'échelle ça ne marche pas dons je vais refaire la figure car elle n'est pas précise.
Merci beaucoup
Réponse: Les angles, distances et vitesses de ubu, postée le 17-04-2009 à 19:02:20 (S | E)
OK
Bon week-end
INDISPENSABLES : 