Exos trigonométrie

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Exos trigonométrie
Message de titflorette posté le 02-09-2009 à 14:06:32 (S | E | F)
Bonjour
J'ai un exercice sur lequel je suis bloquée.
Il s'agit de la fonction f(x)=cos(3x)sin(3x)
J'ai réussi à faire les 3 premières questions, mais à partir de la quatrième je ne sais pas comment faire pour trouver les résultats, alors si quelqu'un pouvait m'aider svp.

4/ Déterminer les antécédents de (Racine de 3)/4

5/ Calculer f '(x) et vérifier que f '(x) = 3cos(6x)

6/ Résoudre dans R, l'équation f '(x) = -3/2

Réponse: Exos trigonométrie de taconnet, postée le 02-09-2009 à 14:44:42 (S | E)
Bonjour.

4- Simplifier l'écriture de f(x) en utilisant la formule générale :

$sina \times cosb = \frac{1}{2}(sin(a - b) + sin(a +b))<br />$

puis faire a = b

On trouve :
$sin3x \times cos3x = \frac{1}{2}sin6x$

vous remarquerez que

$sin{ \frac{\pi}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

5- Le calcul de la dérivée est immédiat à partir du résultat précédent.

6- il suffit de résoudre :

$cos6x = - \frac{1}{2}$

sachant que

$cos{ \frac{2\pi}{3}} = -\frac{1}{2}$

Réponse: Exos trigonométrie de titflorette, postée le 02-09-2009 à 16:18:19 (S | E)
Je ne connaissais pas la formule pour simplifier f(x), elle n'est pas dans mes cours.
C'est plus simple maintenant.
pour f '(x) j'ai bien trouvé ce qu'il fallait, et pour la 6/ j'ai trouvé cos(6x) = cos(4pi/3)
Et donc après j'ai continué pour trouver les solutions de l'équation.

Je pense que ce que j'ai fait est cohérent maintenant.
Merci.

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Modifié par titflorette le 02-09-2009 16:18

Réponse: Exos trigonométrie de titflorette, postée le 02-09-2009 à 17:02:09 (S | E)
J'ai un autre exercice sur les suites, et je n'arrive pas à répondre à la 2ème question :

On considère la suite (Un) définie par :
U(0)=1
pour tout n de N, Un+1= 3/5Un+2

1/ Calculer U(1), U(2), U(3)
U(1)=13/5
U(2)=89/25
U(3)=517/125

2/ Déterminer le réel a pour que la suite (Vn) définie par Vn=Un+a soit une suite géométrique

Réponse: Exos trigonométrie de taconnet, postée le 02-09-2009 à 18:59:04 (S | E)
Bonjour.

Il s'agit d'une suite récurrente.

$U_{n+1}= \frac{3}{5}U_{n} + 2$

Puisque on vous donne

$V_n = U_n + a$

Vous devez calculer

$V_{n + 1} = U_{n +1} + a$

Sachant que V_n est géométrique, vous devez avoir :

V_{n +1} = k. V_n

Une factorisation montre que k = 3/5

Vous trouverez a = -5

vérification:

$V_1 = U_1 - 5 =\frac{13}{5} - 5 = -\frac{12}{5}\\V_2 = \frac{89}{25} - 5 = -\frac{36}{25}\\ on\; a\; bien \\ V_2 = \frac{3}{5} V_1$

Réponse: Exos trigonométrie de titflorette, postée le 02-09-2009 à 20:55:50 (S | E)
Je comprends jusqu'à ce qu'on calcule Vn+1=U(n+1)+a
Soit Vn+1=3/5Un+2+a
Mais après je ne sais pas quoi faire, en essayant de mettre 2 sur le même dénominateur je n'obtiens pas k=3/5

Après je peux avoir Vn+1=3/5Vn+2
Mais je sais pas si c'est bon, et le facteur 3/5 je l'ai donc mais j'ai toujours le 2 qui me pose problème.

Réponse: Exos trigonométrie de taconnet, postée le 02-09-2009 à 22:23:03 (S | E)
Bonjour.

Voici ce qu'il faut écrire :

$V_{n + 1} = \frac{3}{5}U_{n} + 2 + a \\ soit\\V_{n + 1} = \frac{3}{5}(U_{n} + a) + 2 + \frac{2}{5}a\\ soit\\ V_{n + 1} = \frac{3}{5}V_{n} + 2 + \frac{2}{5}a$

Si l'on veut que V_n soit une progression géométrique on doit avoir :

$2 + \frac{2}{5}a = 0 \\ soit\\ a = -5$

Réponse: Exos trigonométrie de titflorette, postée le 02-09-2009 à 22:40:29 (S | E)
Ah d'accord, je n'avais pas pensé à factoriser de cette façon.

Merci beaucoup.

Bonne soirée

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