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Message de bbara25 posté le 29-10-2009 à 09:58:37 (S | E | F)
bonjour! voulez vous bien m'aider s'il vous plaît
ABC est un triangle rectangle en A tel que mesure B=60degré.
le point I est le milieu de [BC].
demontrer que le triangle ABI est équilatéral. j'ai fait:
I milieu de [BC] donc BI = CI
la médiane issu de A coupe [BC] en I donc [BI]=[CI]=[AI];
je sais que dans un triangle équilatéral les trois cotés sont égaux et aussi les trois angles sont égaux
[BI]= [AI]= [AB]
l'angleB = l'angleA =l'angle I =60degré donc ABI est équilatéral
aidez moi...

Réponse: Démontrer de taconnet, postée le 29-10-2009 à 10:30:27 (S | E)
Bonjour.

Votre démonstration est correcte.

Attention cependant aux notations.

[AB] désigne le segment d'extrémités A et B
AB désigne la mesure du segment [AB]

Vous ne pouvez pas écrire par exemple [AB] = [CD] en revanche vous devez écrire AB = CD ( égalité qui porte sur les mesures )

Réponse: Démontrer de bbara25, postée le 29-10-2009 à 11:56:33 (S | E)
Merci beaucoup Taconnet
je devais faire:

BI=AI=BA
LONGUE VIE pleine de santé a vous

Réponse: Démontrer de plumemeteore, postée le 01-11-2009 à 09:02:28 (S | E)
Bonjour Bbara et Taconnet.
Non, la démonstration n'est pas correcte.
On a bien BI = AI.
Le triangle ABI est isocèle au sommet I.
Donc ses angles A et B sont égaux, en l'occurrence à 60°.
Le troisième angle I égale 180° - 60¨- 60° = 60°.
Le triangle ABI a ses trois angles égaux : il est équilatéral.

Réponse: Démontrer de bbara25, postée le 01-11-2009 à 10:19:33 (S | E)
Bonjour plumeteore!
Vous dites ABI est isocèle en I........et vous finissez par conclure que ABI est équilatéral.....j'ai une question:
Est ce qu'un triangle peut être isocèle et équilatéral en même temps?????
MERCI

Réponse: Démontrer de fr, postée le 01-11-2009 à 10:46:08 (S | E)
Bonjour Bbara,

Reprenez les définitions :
un triangle isocèle est un triangle ayant 2 côtés égaux.
un triangle équilatéral est un triangle ayant 3 côtés égaux.

Le triangle équilatéral est donc un cas particulier d'un triangle isocèle...

Donc oui, un triangle isocèle peut aussi être équilatéral, mais attention, un triangle isocèle n'est pas forcément équilatéral...

En fait dans une démonstration, on donne la propriété que l'on a démontré, ici Plumemeteore a écrit :

BI=IA, donc ABI est isocèle : en effet à ce stade de la démonstration, on a juste montré que AIB a 2 côtés égaux, il est donc isocèle, ensuite, on montre l'égalité des angles et là, on peut en déduire qu'il est équilatéral ...

De la même manière, si vous démontrez qu'un quadrilatère a quatre angles droits, vous en déduisez que c'est un rectangle, si vous arrivez en plus a démontrer que 2 côtés adjacents sont égaux, alors il s'agit d'un carré :
un carré est un rectangle (particulier), par contre un rectangle n'est pas un carré (pas toujours...)

Ici c'est pareil : un triangle équilatéral est un triangle isocèle (particulier), mais un triangle isocèle n'est pas forcément équilatéral ...

En fait un triangle isocèle dont un des angles mesure 60° est un triangle équilatéral (quel que soit l'angle en question ...)
En effet, si ABC est isocèle en A :
- si c'est l'angle en A qui mesure 60°, alors la somme des 2 autres angles fait 180°-60°=120° et les 2 autres angles étant égaux, ils mesurent chacun 120°/2 = 60°
- si c'est l'angle en B (ou en C), alors l'angle en C (respectivement en B) lui étant égal, il fait aussi 60°, et le dernier (en A) fait alors 180°-60°-60° = 60° aussi ...

Réponse: Démontrer de bbara25, postée le 01-11-2009 à 10:50:24 (S | E)
merci ici on apprend toutes les minutes ....merci beaaucoup à TOUS

Réponse: Démontrer de taconnet, postée le 01-11-2009 à 13:29:18 (S | E)
Bonjour.

Juste une remarque.

Un triangle isocèle dont un des angles mesure 60° est équilatéral.
C'est une assertion élémentaire !

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