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Polynôme et racine
Message de linevafc posté le 29-10-2009 à 20:47:30 (S | E | F)
Bonjour !
Je dois faire pour la rentrée un exercice dont l'énoncé est le suivant :
" Démontrer que tout polynôme de degrés impair et à coefficients réels admet au moins une racine réelle"
J'ai essayé de calculer la dérivée première, seconde ...
Je ne vois pas en quoi cela peut m'aider.
Quelqu'un aurait-il une idée ? Une piste, un indice, quelque chose pour me mettre sur le bon chemin ?
Je précise bien pour commencer, je ne demande pas un devoir tout fait.
Merci d'avance
LineVAFC
Message de linevafc posté le 29-10-2009 à 20:47:30 (S | E | F)
Bonjour !
Je dois faire pour la rentrée un exercice dont l'énoncé est le suivant :
" Démontrer que tout polynôme de degrés impair et à coefficients réels admet au moins une racine réelle"
J'ai essayé de calculer la dérivée première, seconde ...
Je ne vois pas en quoi cela peut m'aider.
Quelqu'un aurait-il une idée ? Une piste, un indice, quelque chose pour me mettre sur le bon chemin ?
Je précise bien pour commencer, je ne demande pas un devoir tout fait.
Merci d'avance
LineVAFC
Réponse: Polynôme et racine de iza51, postée le 29-10-2009 à 20:57:19 (S | E)
Bonjour
On peut prouver que l'ensemble des images par un polynôme de degré impair est (calculer les limites en + et -
). Le théorème des valeurs intermédiaires donne la réponse
Réponse: Polynôme et racine de linevafc, postée le 29-10-2009 à 22:00:41 (S | E)
Merci, je vais essayer cela demain matin quand je serais un peu plus réveillée.
Réponse: Polynôme et racine de linevafc, postée le 30-10-2009 à 14:43:40 (S | E)
Ca marche, merci
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