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Limites et droites asymptotes
Message de paf67 posté le 23-12-2009 à 12:48:11 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour un exercice que je ne comprends pas
Une fonction f, de courbe Cf, est définie sur R par :
f(x) = a+bx+c/x²+1
où a,b et c sont des réels que l'on déterminera. D'autre part, la courbe Cf admet une asymptote horizontale d'équation y = 2 en + l'infini et la tangente à Cf au point A(0;-1) a pour coefficient directeur -4. La courbe Cf traverse deux fois l'axe des abscisses.
1) Calculer f'(x) en fonction de x,b et c
En utilisant les informations données sur Cf, déterminer les réels a,b et c. On donnera alors la forme de f(x).
2) Vérifier que f'(x) = 4x²+6x-4/(x²+1)²
Étudier le sens de variation de f
Dresser le tableau des variations de f
Résoudre f(x) = 0
Tracer la courbe Cf.
(niveau terminale)
Merci de votre aide.
-------------------
Modifié par lucile83 le 23-12-2009 12:51
titre en minuscules
Message de paf67 posté le 23-12-2009 à 12:48:11 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour un exercice que je ne comprends pas
Une fonction f, de courbe Cf, est définie sur R par :
f(x) = a+bx+c/x²+1
où a,b et c sont des réels que l'on déterminera. D'autre part, la courbe Cf admet une asymptote horizontale d'équation y = 2 en + l'infini et la tangente à Cf au point A(0;-1) a pour coefficient directeur -4. La courbe Cf traverse deux fois l'axe des abscisses.
1) Calculer f'(x) en fonction de x,b et c
En utilisant les informations données sur Cf, déterminer les réels a,b et c. On donnera alors la forme de f(x).
2) Vérifier que f'(x) = 4x²+6x-4/(x²+1)²
Étudier le sens de variation de f
Dresser le tableau des variations de f
Résoudre f(x) = 0
Tracer la courbe Cf.
(niveau terminale)
Merci de votre aide.
-------------------
Modifié par lucile83 le 23-12-2009 12:51
titre en minuscules
Réponse: Limites et droites asymptotes de iza51, postée le 23-12-2009 à 14:30:51 (S | E)
cet exercice est visiblement faux
puisque l'écriture f(x)=...de la formule donnée ne respecte pas les conventions d'écriture
S'agit-il comme il est indiqué de
ou bien s'agit-il de
Cette formule doit être écrite en ligne sous la forme f(x) = a+ (bx+c)/(x²+1)
Réponse: Limites et droites asymptotes de paf67, postée le 23-12-2009 à 14:53:06 (S | E)
J'ai oubliée les parenthèses il s'agit bien de f(x) = a+ (bx+c)/(x²+1)
Réponse: Limites et droites asymptotes de iza51, postée le 23-12-2009 à 14:55:35 (S | E)
comment traduit-on A(0;-1) appartient à la courbe de f?
et la tangente en A a pour coefficient directeur -4?
et de quel étude déduit-on les asymptotes ?
Réponse: Limites et droites asymptotes de iza51, postée le 23-12-2009 à 15:13:49 (S | E)
il faut utiliser le forum pour répondre!(et pas la messagerie)
il faut d'abord apprendre le cours
Dire que la courbe (C) est la courbe de la fonction f signifie que les points de la courbe ont des coordonnées (x; y) qui vérifient l'équation y=f(x) (qui rendent l'égalité vraie)
Dire que la tangente en A a pour coefficient directeur -4 se traduit par f'(a) = -4 avec a= abscisse de A, soit xA
applique déjà ces deux notions
et calcule f'(x) en utilisant les formules données dans ton cours
Réponse: Limites et droites asymptotes de paf67, postée le 23-12-2009 à 15:21:11 (S | E)
Merci beaucoup. J'ai trouvée que f'(x) = (2x³+x²+1-2ax²+2bx+2cx)/(x²+1)² je pense m'être trompée quelque part mais je ne vois vraiment pas où.
Réponse: Limites et droites asymptotes de iza51, postée le 23-12-2009 à 15:27:40 (S | E)
comment as tu trouvé cette réponse ???
tu peux détailler ???
f(x)= a+ (bx+c)/(x²+1) somme d'une constante a et d'un quotient
Quelle est la dérivée d'une fonction constante ?
Comment calculer la dérivée du quotient (détaille ce calcul!)
Réponse: Limites et droites asymptotes de paf67, postée le 23-12-2009 à 15:30:48 (S | E)
Nous n'avons jamais vu en cours les dérivées d'une fonction constante. Nous avons vu (u/v)' = (u'v-uv')/v² j'ai donc utilisée cette formule.
Réponse: Limites et droites asymptotes de iza51, postée le 23-12-2009 à 15:33:17 (S | E)
la dérivée d'une fonction constante est la fonction nulle
donc si w(x)=a, alors w'(x)=0
peux tu détailler le calcul de la dérivée du quotient? en précisant u puis u' et v puis v'
Réponse: Limites et droites asymptotes de paf67, postée le 23-12-2009 à 15:49:41 (S | E)
u(x)=ax²+1+bx+c; u'(x)=2x
v(x)=x²+1; v'(x)=2x
f'(x)=(2x+1)(x²+1)-(ax²+1+bx+c)(2x)/(x²+1)²
= (2x³+2x+x²+1)-(2ax²-2x-2bx+2cx)/(x²+1)²
= (2x³+x²+1-2ax²+2bx+2cx)/(x²+1)²
Je ne comprends pas comment utiliser la formule d'une fonction constante dans cet exercice.
Réponse: Limites et droites asymptotes de taconnet, postée le 23-12-2009 à 17:23:54 (S | E)
Bonjour.
Vous devez procéder méthodiquement.
Il faut d'abord déterminer la valeur numérique de certains coefficients en fonction des renseignements qui figurent dans l'énoncé.
Voici un exemple.
On donne la fonction f telle que :
f(x) = x² + bx + c
La tangente au point A( 0 ; -2) a pour coefficient directeur 1.
Ces données vont vous permettre de calculer les valeurs numériques des coefficients b et c
1- Le point A appartient au graphe de la fonction, donc ses coordonnées vérifient l'équation de cette fonction.
On peut donc écrire :
f(0)= -2 = 0² + b*0 + c ══> c = -2
2- Puisque le coefficient directeur de la tangente en A a pour valeur 1, il faut calculer la dérivée f' de la fonction f et écrire :
f'(0) = 1
f'(x) = 2x + b
donc
f'(0) = 2*0 + b = 1 ══> b = 1
Ainsi on peut écrire :
f(x) = x² + x - 2
Voici la représentation graphique :
Réponse: Limites et droites asymptotes de paf67, postée le 23-12-2009 à 17:46:09 (S | E)
Merci grâce à vous j'ai compris le raisonnement mais est-ce que le calcul de ma dérivée est correcte?
Réponse: Limites et droites asymptotes de iza51, postée le 23-12-2009 à 19:28:15 (S | E)
non, la dérivée donnée est fausse
f(x)= a + (bx+c)/(x^2+1)
on a donc f= a + u /v
Alors f' = 0 + (u/v)' = (u/v)'
refais ton calcul
Réponse: Limites et droites asymptotes de taconnet, postée le 23-12-2009 à 20:08:10 (S | E)
Bonjour.
Avant de calculer la dérivée, vous devez déterminer les valeurs numériques des coefficients a et c.
Constatez que si x = 0 le rapport
Vous connaissez la valeur de a* vous en déduisez la valeur de c car f(0) = -1
* Ne perdez pas de vue qu'une asymptote horizontale a pour équation y = k (k est une constante)
On recherche cette valeur en calculant lim f(x) lorsque x ──> ± ∞
Par exemple si f est définie comme suit
Maintenant, que vous avez ces deux valeurs numériques, il est plus facile de calculer la dérivée de f.
Apprenez par coeur :
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Modifié par taconnet le 28-12-2009 10:00
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