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Message de doctorfight posté le 01-04-2014 à 18:58:46 (S | E | F)
Bonsoir, j'ai un exercice à faire et je dois avouer que je bloque à certains endroit. Ça serait sympa à vous de m'éclaircir
Voici l'énoncé:
1) [AB] est un segment et I est son milieu .
a) Que peut-on dire du vecteur IA + IB ?
b) Démontrer que pour tout point M ,
MI = 1/2( MA + MB )
2) ABC est un triangle . A', B' , C' sont les milieux respectifs des côtés [BC],[AC],[AB] .
a) Appliquer la formule établie à la question 1. aux vecteurs AA' , BB' , CC' .
b) En déduire que AA' , BB' , CC' = 0.
c) On note G le centre de gravité de ABC.
Déduire de b) que GA + GB + GC = 0 .
Alors pour La 1.a, j'ai répondu:
IA+IB= vecteur nul
1.b:
(IM+MA)+(IM+IB)=Vecteur nul
2IM+MA+IB=Vecteur nul
MA+IB=2MI
1/2(MA+IB)=MI
Pour le reste, je sais absolument pas comment m'y prendre malgré avoir compris mon cours..
Merci de m'aider :D
Bonne soirée à vous!
Message de doctorfight posté le 01-04-2014 à 18:58:46 (S | E | F)
Bonsoir, j'ai un exercice à faire et je dois avouer que je bloque à certains endroit. Ça serait sympa à vous de m'éclaircir
Voici l'énoncé:
1) [AB] est un segment et I est son milieu .
a) Que peut-on dire du vecteur IA + IB ?
b) Démontrer que pour tout point M ,
MI = 1/2( MA + MB )
2) ABC est un triangle . A', B' , C' sont les milieux respectifs des côtés [BC],[AC],[AB] .
a) Appliquer la formule établie à la question 1. aux vecteurs AA' , BB' , CC' .
b) En déduire que AA' , BB' , CC' = 0.
c) On note G le centre de gravité de ABC.
Déduire de b) que GA + GB + GC = 0 .
Alors pour La 1.a, j'ai répondu:
IA+IB= vecteur nul
1.b:
(IM+MA)+(IM+IB)=Vecteur nul
2IM+MA+IB=Vecteur nul
MA+IB=2MI
1/2(MA+IB)=MI
Pour le reste, je sais absolument pas comment m'y prendre malgré avoir compris mon cours..
Merci de m'aider :D
Bonne soirée à vous!
Réponse: Vecteur! de seb2501, postée le 02-04-2014 à 18:33:21 (S | E)
Bonsoir,
2/ a)
on a CC' or C' est le milieu de AB ..
=> comme dans le 1/ I etait le milieu de AB, C n'est qu'une position possible de M, donc je te laisse poursuivre: CC'=1/2(...)
=> idem pour les 2 autres segments de ton triangle.
2/ b)
ton énoncé est faux, il est évident qu'il faut montrer que AA'+BB'+CC'=0
2/ c)
il faut se servir des résultats précédents pour montrer que GA+GB+GC=0
Réponse: Vecteur! de toufa57, postée le 02-04-2014 à 20:31:37 (S | E)
Bonjour,
doctorfight, je corrige l'exercice 1.
Alors pour La 1.a, j'ai répondu:
IA+IB= vecteur nul. C'est juste, mais il faut le démontrer!
1.b:
(IM+MA)+(IM+IB)=Vecteur nul
2IM+MA+IB=Vecteur nul
MA+IB=2MI
1/2(MA+IB)=MI Ce résultat est incorrect, ce n'est pas ce qu'on te demande. Pour répondre à la question, tu dois décomposer le vecteur MI.
Réponse: Vecteur! de doctorfight, postée le 02-04-2014 à 23:20:37 (S | E)
Reprenons, j'ai vraiment envie de comprendre les vecteurs^^
Alors IA+IB= vecteur nul car c'est dans le cours
IA+IB=1/2BA+1/2AB=0 ??
Pour la 1b, je ne vois pas comment faire..
Pour le 2a, j'ai compris!
ABC est un triangle . A', B' , C' sont les milieux respectifs des côtés [BC],[AC],[AB] .
2/ a) Appliquer la formule établie à la question 1. aux vecteurs AA' , BB' , CC' .
AA'=1/2(AB+AC)
BB'=1/2(BA+BC)
CC'=1/2(CA+CB)
2/ b)
ton énoncé est faux, il est évident qu'il faut montrer que AA'+BB'+CC'=0
AA'+BB'+CC'=0
1/2AB+1/2AC+1/2BA+1/2BC+1/2CA+1/2CB=0
1/2AA+1/2AA+1/2BB=0
2/ c)
il faut se servir des résultats précédents pour montrer que GA+GB+GC=0
GA+GB+GC=0
1/2AG+1/2GA+1/2AG+1/2GA+1/2BG+1/2GB=o
Merci :D
Réponse: Vecteur! de toufa57, postée le 03-04-2014 à 00:04:17 (S | E)
doctorfight, dans ton cours, il y a une foule d'informations que tu dois connaître et utiliser dans tes démonstrations. En exemple:
1)a- vecteurs(IA + IB) = vecteur 0?
Tu dois dire, écrire que I étant le milieu du vecteur AB, les vecteurs IA et IB sont donc égaux mais de direction opposée. Tu dois absolument le mentionner car il s'agit de vecteurs et non de segments; et c'est ce qui te permet de dire qu'ils s'annulent donc. Et tu auras répondu à la question.
1)b- Tu as compris? Montre alors comment tu as fait car j'en doute fort bien que tu sois arrivé au résultat correctement.
Réponse: Vecteur! de doctorfight, postée le 03-04-2014 à 12:16:20 (S | E)
Merci toufa57!
Mais écrire que I étant le milieu du vecteur AB, les vecteurs IA et IB sont donc égaux mais de direction opposée. Tu dois absolument le mentionner car il s'agit de vecteurs et non de segments; et c'est ce qui te permet de dire qu'ils s'annulent donc.
IA+IB=1/2BA+1/2AB=0
non? car 1/2BA est l'opposé de 1/2AB, donc ils s'annulent
Pour le 2/a :
On a I milieu de [AB] et pour tout point M, MI=1/2(MA+IB)
On a A' milieu de [BC] donc A=1/2(AB+AC)
Et pareil pour les autres, je m'y suis bien pris non?
Merci et bonne journée :D
Réponse: Vecteur! de toufa57, postée le 03-04-2014 à 18:01:23 (S | E)
Bonjour,
Il me semble que tu vas vite et ne te concentres pas.
En effet, j'ai corrigé l'exercice 1 pour lequel tu n'as pas encore apporté les corrections.
On te demande de démontrer que pour tout point M, MI = 1/2( MA + MB ) et non MI = 1/2( MA + IB ).Cette question est donc à reprendre avant de faire à la suite...
Bonne journée!
Réponse: Vecteur! de doctorfight, postée le 05-04-2014 à 10:49:46 (S | E)
Je tout reprendre calmement, en ce beau samedi matin
1) [AB] est un segment et I est son milieu .
a) Que peut-on dire du vecteur IA + IB ?
b) Démontrer que pour tout point M ,
MI = 1/2( MA + MB )
2) ABC est un triangle . A', B' , C' sont les milieux respectifs des côtés [BC],[AC],[AB] .
a) Appliquer la formule établie à la question 1. aux vecteurs AA' , BB' , CC' .
b) En déduire que AA' + BB' + CC' = 0.
c) On note G le centre de gravité de ABC.
Déduire de b) que GA + GB + GC = 0 .
1/a
On a I milieu de vecteur [AB] donc vecteur IA et vecteur IB sont opposés et deux vecteurs qui s'opposent s'annulent d'où IA+IB=0.
1/b
On a MI = 1/2( MA + MB )
MI= 1/2(MI+IA + MI + IB) rel.Chasle
MI= 1/2MI + 1/2IA + 1/2MI + 1/2IB
MI=MI
2)
On a A' milieu de [BC]; B' milieu de [AC] et C' milieu de [AB]
2/a
Si MI = 1/2( MA + MB ) alors:
AA' = 1/2 (AB + AC); BB' = 1/2 (BA + BC) et CC' = 1/2 (CA+CB)
2/b
AA' + BB' + CC' = 0
1/2AB + 1/2AC + 1/2BA + 1/2BC + 1/2CA + 1/2CB = 0
AA + AA + BB = 0
2/c
On note G le centre de gravité de ABC.
Déduire de b) que GA + GB + GC = 0
AG + GA' + BG + GB' + CG + GC' = AG + BG + CG + GA' + GB' + GC' = AG + BG + CG + 1/3AA' + 1/3BB' + 1/3CC'
=AG + BG + CG + 1/3(AA'+BB'+CC')
On sait que AA'+BB'+CC'=0 et que k0=0
Humm, le problème c'est que AG + BG + CG n'équivaut pas GA + GB + GC
donc on ne peut pas affirmer que AG + BG + CG + 1/3(AA'+BB'+CC')=0 AG + BG + CG=0
Je suis bloqué ^^'
Réponse: Vecteur! de toufa57, postée le 05-04-2014 à 20:37:55 (S | E)
Bonjour,
doctorfight, c'est la 3ème fois que j'interviens pour la 1)b et tu t'entêtes à faire ce que tu veux...
Voici ce que tu as écris:
On a MI = 1/2( MA + MB )
MI= 1/2(MI+IA + MI + IB) rel.Chasle
MI= 1/2MI + 1/2IA + 1/2MI + 1/2IB
MI=MI
Il est normal que, si tu développes le 2ème membre, tu trouves le 1er étant donné qu'il y a égalité !
Ce qu'on te demande c'est de prouver que MI = .....Donc tu dois partir de MI pour trouver 1/2(MA+MB), et si tu trouves ce résultat, c'est que l'égalité est vérifiée.
Réponse: Vecteur! de doctorfight, postée le 06-04-2014 à 23:00:53 (S | E)
Salut,
En partant de MI, je n'arrive pas à trouver 1/2( MA + MB )..
MI = MA+AI = MA + AM + MI = MA + AM + MB + BI..
En tout cas, ton message est bien passé!
Bonne soirée :D
Réponse: Vecteur! de toufa57, postée le 07-04-2014 à 00:24:31 (S | E)
Bonjour,
OK, je commence et tu termines:
MI = MA + AI
MI = MA + 1/2 AB
MI = MA + (AM + MB)/2
MI = .....
Voilà, continue le calcul et tu aboutiras.
Réponse: Vecteur! de doctorfight, postée le 07-04-2014 à 20:28:00 (S | E)
MI = 1/2( MA + MB )
MI = MA + AI
MI = MA + 1/2 AB
MI = MA + ( AM + MB )/2
MI = MA + AM/2 + MB/2
MI = MA - MA/2 + MB/2
MI = MA/2 + MB/2
MI = 1/2 (MA + MB)
Pfiou, j'ai mis du temps à trouver les bonnes relations des vecteurs à mettre entre eux pour trouver la solution :D
Par contre, je l'ai fais aussi pour te faire plaisir car il me semble qu'on a pas le droit de diviser des vecteurs.
En tout cas, j'ai compris le raisonnement et je t'en remercie !
Bonne soirée à toi
Réponse: Vecteur! de toufa57, postée le 08-04-2014 à 06:12:04 (S | E)
doctorfight, je suis sérieuse et sensée dans ce que j'ai écrit, et je n'attends pas que tu me fasses plaisir! Ce n'est pas pour moi que tu travailles!! Mon but ici est de t'aider à raisonner et comprendre mais, il semblerait que tu t'en moques éperdument de cet intérêt. En plus, tu dis des bêtises en écrivant qu'on ne divise pas des vecteurs! La question ne demande-t-elle pas de trouver 1/2(...) ?? Réfléchis avant de parler!
As-tu été capable de trouver la solution? Peut-être t'ai-je fatigué en te poussant à travailler?
Ce n'est pas aux membres de faire tes devoirs et je n'ai que faire de ton plaisir, [/bleu....
Je te souhaite de la réussite et...Bonne continuation!
toufa57.
Réponse: Vecteur! de doctorfight, postée le 08-04-2014 à 11:04:46 (S | E)
Salut Toufa57,
Je tiens à te dire que je te trouve assez dur dans cette réponse, m'enfin, au moins tu es direct.
Pour la division de vecteur, je ne fais que rapporter les paroles de mon prof de math. Nous avons appris le produit de vecteur, la différence de vecteur et la somme de vecteur mais pas la division de vecteur.
Après, il est aussi possible que j'ai mal interprété ses dires.
Sinon, je sais que c'est pas aux membres de faire mes devoirs et je ne recherche pas non plus que l'on me donne directement la solution. A quoi bon faire un exercice sans le comprendre?
Bref, comme je t'ai dis, tu as réussis à me faire comprendre le raisonnement, et je t'en remercie encore.
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