Maximum d'une fonction avec racine

Maximum d'une fonction avec racine
Message de mariets posté le 27-09-2014 à 14:41:41 (S | E | F)
Bonjour.

Dans un exercice sur les fonctions et leurs dérivées de terminale S, il faut trouver le maximum de la fonction f(x)=2x multiplié par racine de (1-x^2)
(Je poste ce message depuis mon téléphone sur lequel je ne peux pas taper les puissances et les racines, désolée.)
J'ai déjà calculé la dérivée : f'(x)= -2x / racine de (1-x^2)
Mais je n'arrive pas à calculer son maximum.

Merci de votre aide.

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Réponse: Maximum d'une fonction avec racine de nick94, postée le 27-09-2014 à 15:06:01 (S | E)
Bonjour
si l'expression de ta dérivée était juste, étudier son signe serait aisé mais ta dérivée est fausse.
Peux tu détailler ton calcul ?

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Réponse: Maximum d'une fonction avec racine de mariets, postée le 27-09-2014 à 15:31:34 (S | E)
Je ne vois pas où j'ai pu faire une erreur dans le calcul de la dérivée, je reprends donc en détaillant.

Dans le cours, nous avons étudié la propriété suivante :
Si u est une fonction dérivable sur un intervalle I et si u(x)>0 sur I, alors f(x)=racine de u(x) est dérivable sur I et on a f'(x)= u'(x) / 2 racines de u(x).
(Racine de u)' = u' / 2 racines de u

Donc je peux constater que f(x)=2x multiplié par racine de (1-x^2) répond à cette propriété.

Soit f(x)=2x multiplié par racine de (1-x^2)
u(x)=1-x^2 et u'(x)=-2x
f'(x)= 2x multiplié par -2x / 2 racines de (1-x^2)
f'(x)= -4x / 2 racines de (1-x^2)
f'(x)= -2x / racine de (1-x^2)

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Réponse: Maximum d'une fonction avec racine de nick94, postée le 27-09-2014 à 15:47:29 (S | E)
Si c'était 2x * (-2x), on obtiendrait - 4x²
mais ce n'est pas cela qu'il faut faire car on est en présence d'un produit de fonctions
f = u*v donc f' = ....
je te laisse poursuivre et corriger.

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Réponse: Maximum d'une fonction avec racine de mariets, postée le 27-09-2014 à 15:55:16 (S | E)
Ah oui merci, bête erreur de calcul.

Mais j'ai une petite question :
u(x)= 1-x^2 et u'(x)=-2x
Mais 2x correspond à v(x) ou à v'(x) ?

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Réponse: Maximum d'une fonction avec racine de nick94, postée le 27-09-2014 à 16:23:05 (S | E)
u(x) = 2x
v(x) =
ce qui ne te dispense pas d'utiliser la formule concernant la racine

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Réponse: Maximum d'une fonction avec racine de mariets, postée le 27-09-2014 à 16:52:40 (S | E)
D'accord, merci pour votre aide.

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Réponse: Maximum d'une fonction avec racine de nick94, postée le 27-09-2014 à 16:54:24 (S | E)

Si tu veux, poste tes réponses pour correction.

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