Trinôme nombre d'or 1ère S

Trinôme nombre d'or 1ère S
Message de colinequafe posté le 07-09-2016 à 18:49:48 (S | E | F)
Bonjour à tous,
Voici le sujet de mon dm sur lequel je suis bloquée:
Géométriquement, le nombre d'or est défini comme le quotient X/y des
longueurs des cotés d'un rectangle d'or, c'est a dire un rectangle tel
qu'en lui enlevant un carré de coté y,il reste encore un rectangle
d'or, semblable au premier, c'est à dire dont les proportions sont
encore les memes, et ainsi de suite: si on enlève encore un carré de
cotés x-y à ce second rectangle il reste de nouveau un rectangle d'or
etc.
Trouver le trinome permettant de calculer le nombre d'or.
J'ai donc établi que y/X=(x-y)/y, étant donné que les rectangles d'or sont semblables.
Ensuite j'ai fait y/X=X/y-1 vu que y/y=1
Donc y/x-x/y+1=0.
Mais je suis bloquée depuis des heures je n'arrive pas à trouver comment passer de cela au trinome.
Merci d'avance pour votre aide

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Réponse : Trinôme nombre d'or 1ère S de colinequafe, postée le 10-09-2016 à 18:54:42 (S | E)
La solution est x^2-x-1=0 mais je ne comprends pas comment la trouver aidez moi svp j'y ai déjà passé 8 heures..

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Réponse : Trinôme nombre d'or 1ère S de puente17, postée le 11-09-2016 à 11:53:17 (S | E)
Bonjour,
faites un schéma, car votre formule y/X=(x-y)/y me semble fausse.
On peut aussi partir par exemple d'une largeur égale à 1 (car c'est un problème de proportionnalité et ce n'est donc pas restrictif).
soit 1 la largeur et x la longueur. Si vous ne faites pas d'erreur dans l'écriture des proportions vous arrivez directement au résultat demandé.
Bonne continuation.

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Réponse : Trinôme nombre d'or 1ère S de yhn, postée le 12-09-2016 à 14:44:29 (S | E)
Bonjour,

Ta formule y/x=(x-y)/y me semble tout à fait exact personnellement.

tu en tires une juste conclusion: y/x-x/y+1=0

En outre, le conseil de puente17 est excellent.

on peut affecter à x ou y une quelconque valeur, car seule nous importe leur rapport,
cherchons donc x la longueur du rectangle d'or de largeur y=1,

1/x-x/1+1=0

1/x-x+1=0

et vu que l'on peut multiplier des deux côtés de l'équation:

(1/x-x+1)x=0x

1-x^2+x=0

où l'on retrouve notre trinôme:

x^2+x-1=0

Bonne continuation.

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Modifié par yhn le 12-09-2016 14:51

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Réponse : Trinôme nombre d'or 1ère S de puente17, postée le 13-09-2016 à 10:18:35 (S | E)
Bonjour,
toute mes excuses pour une réponse un peu hâtive de ma part. Effectivement la formule est exacte mais j'ai été un peu perturbé par plusieurs petits détails.
Préciser dès le départ le choix des inconnues: soit x la longueur, etc.
le fait que le x devient X et le style d'écriture imposée par le traitement de texte, auquel je ne suis pas encore habitué, comme y/X=X/y-1.
C'est pour ça que je me suis lancé dans l'exercice sans passer suffisamment de temps sur la formule de colinequafe et ça explique aussi le 'il me semble'.
yhn pour avoir rectifié ce point.

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