Dm variables aléatoires réelles discrete

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Dm variables aléatoires réelles discrete
Message de azerty9840 posté le 21-11-2016 à 15:37:15 (S | E | F)
Bonjour à tous, j'aimerais qu'on m'aide pour un dm de maths s'il vous plaît?! Je pose les problèmes où je n'y arrive pas dutout C'est sur les variables aléatoires réelles discrètes
Voici le sujet :

Exercice 1:
On considère un groupe de 100personnes dont 40hommes. On compose au hasard à partir de ce groupe un groupe de 10personnes et on note X la variable aléatoire réelle représentant le nombre de femmes dans ce groupe de 10personne.
Déterminer la loi de X

Comment faut il faire?
Quand on demande la loi de , il faut déterminer la probabilité de chaque valeur de x
Il faut préciser si il s'agit de la loi binomiale, géométrique, bernoiilli, poisson ...
Mais ici c'est quoi ?

Exercice 2:

Soit X une VAR telle que X Oméga =N
Déterminer la loi de X, puis si elle existe,son espérance, dans les cas suivants :

1. pour tout n appartenant à N,4P(X=n+2)=5P(X=n+1)-P(X=n)

2. Pour tout n appartenant à N, n>_ 1, p(X=n)=(3/n)P(X=n-1)

Là encore, je n'arrive pas à trouver la loi de X, je ne comprends pas bien ce qu'il demande quand on pose cette question et
Je n'ai aucune idée s'il s'agit de la loi de bernouilli, poisson, uniforme ....
L'énoncé est trop court pour savoir non?
Comment faire ?

Après une fois la loi trouvée je pourrais sûrement réussir à trouver l'espérance et la variance

Ex3
Soit X une Var admettant une variance non nulle.
Comment faut-il choisir les réels a et b pour que la variable Y= aX+b soit centrée réduire ?

Alors là, je sais qu'il faut que l'espérance soit égale à 0 et que que la variance soit égale à 1 mais comment trouve la valeur de a et b?

Merci de votre aide

Réponse : Dm variables aléatoires réelles discrete de azerty9840, postée le 21-11-2016 à 15:43:17 (S | E)
Je ne sais pas si je peux poster plusieurs exercices sur un même poste?! Si je ne peux pas , excusez moi

Réponse : Dm variables aléatoires réelles discrete de puente17, postée le 22-11-2016 à 15:23:10 (S | E)
Bonjour,

1)
Il s'agit de tirage sans remise et j'utiliserais la formule de base p = Nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.
exemple : p(X=3)= ?
Cas possibles : nombre de groupes différents de 10 pers. dans un ensemble de 100 pers. C(10; 100) "combinaisons".
Cas favorables : on prends un groupe de 3 femmes que l'on ajoute à un groupe de 7 hommes (ce qui correspond à un groupe de 10 pers. avec 3 femmes), on a donc C(3; 60) groupe de 3 f. multiplié par C(7; 40) groupe de 7 h.
Donc p(X=3) = C(3;60)x C(7; 40) / C(10; 100)

De la même façon on aura : p(X=k) = ? (avec k = 0; 1; 2; ...10)

Remarque si on avait effectué un tirage avec remise, ce qui n'est pas le cas ici, on aurait eu une loi binomiale.

Réponse : Dm variables aléatoires réelles discrete de puente17, postée le 22-11-2016 à 16:18:55 (S | E)
Bonjour,

au sujet de :
2. Pour tout n appartenant à N, n>_ 1, p(X=n)=(3/n)P(X=n-1)

La proba. est définie par récurrence. posons p(X=0) = a
on aura donc : p(X=1) = 3a; p(X=2) = (9/2)a
vérifiez que p(X=n) = (3^n / n!) à faire par récurrence...
Pour calculer a ???
Sachant que la somme des p(X = k) est égale à 1 alors a = ? (ce qui a un sens car la série obtenue dans les calculs est 'visiblement' convergente !!!)

En essayant de traiter le 1) de la même façon je tombe sur des difficultés car la formule de récurrence utilise les 2 premiers termes par exemple :
p(X=0) = a et p(X = 1) = b et en développant les calculs les résultats me paressent nettement moins simples ??? mais pourquoi pas chercher un peu...

la question 3.
C'est une question de cours dont vous donnez vous-même le point de départ.

bon courage.

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